Serba - Serbi Gerhana Matahari

Gerhana Matahari terjadi ketika Bulan berada di antaraTop of Form Matahari dan Bumi, sehingga Bulan menghalangi sebagian atau seluruh Matahari. Peristiwa ini hanya dapat terjadi saat Bulan baru, ketika Matahari dan Bulan adalah berada pada satu garis lurus jika dilihat dari Bumi. Saat terjadi gerhana total, piringan matahari sepenuhnya tertutup oleh Bulan. Pada gerhana parsial dan annular (cincin) hanya sebagian dari Matahari yang tertutupi Bulan.         

Jika orbit Bulan cukup dekat dengan orbit bumi (bidang ekliptika) dan jika Bulan berada dalam bidang orbit yang sama dengan orbit Bumi, akan ada gerhana matahari total setiap bulan. Namun, orbit Bulan berhimpit dan membentuk sudut lebih dari 5 derajat ke orbit bumi mengelilingi matahari (ekliptika) sehingga saat bulan baru, Bulan sering tidak sampai menutupi sinar Matahari ke Bumi. Alasan mengapa orbit bumi disebut bidang ekliptika adalah karena pada saat Bulan melintasi garis ini, akan terjadi gerhana baik Matahari maupun Bulan. Selain itu, sebenarnya orbit Bulan berbentuk elips, seringkali Bulan terlalu jauh dari Bumi sehingga ukurannya tidak cukup besar untuk memblokir sinar Matahari seluruhnya.

Setiap tahun bidang orbit Bulan melintasi titik nodal (titik perpotongan orbit Bulan dan orbit Bumi mengelilingi Matahari) yang mengakibatkan setidaknya dua, hingga lima gerhana matahari yang terjadi setiap tahun; namun terjadinya gerhana Matahari total tidak lebih dari dua kali dalam setahun.[1] Selain itu, gerhana Matahari total juga jarang terjadi pada setiap lokasi tertentu karena daerah yang dapat mengamati gerhana Matahari total hanyalah daerah yang berada di sepanjang jalur sempit di permukaan bumi yang dilintasi oleh bayangan umbra Bulan. [2]     

Gerhana merupakan fenomena alam. Namun demikian, di zaman kuno, dan dalam beberapa budaya saat ini, gerhana matahari telah dikaitkan dengan pengaruh supranatural atau dianggap sebagai pertanda buruk. Sebuah gerhana matahari total bisa menakutkan bagi orang yang tidak menyadari penjelasan astronomi tentang gerhana Matahari, saat Matahari tampaknya menghilang pada siang hari dan langit gelap dalam hitungan menit.    

Smoked glass

Eclips glasses

Peristiwa gerhana Matahari ini sangat menarik. Namun jika ingin mengamatinya kita harus menggunakan pelindung mata khusus untuk melihat langsung matahari.[3] Jangan sampai kita melewatkan momen gerhana Matahari karena di luar negeri, orang-orang banyak yang menjadi pemburu gerhana atau umbraphiles yang akan melakukan perjalanan ke daerah terpencil untuk mengamati atau menyaksikan gerhana matahari Total.[4]

• ·      Macam-macam gerhana Matahari

1. Gerhana Matahari Total

Gerhana Matahari total terjadi ketika Bulan sepenuhnya mengaburkan sinar Matahari, yang menyebabkan korona matahari yang redup menjadi terlihat. Walaupun Bulan lebih kecil, bayangan Bulan mampu melindungi cahaya Matahari sepenuhnya karena Bulan yang berjarak rata-rata jarak 384.400 kilometer dari Bumi lebih dekat dibandingkan Matahari yang mempunyai jarak rata-rata 149.680.000 kilometer. Gerhana Matahari total hanya dapat diamati di permukaan bumi yang terkena bayangan umbra Bulan.   

2. Gerhana Matahari Cincin   

            Sebuah gerhana terjadi ketika matahari dan bulan persis pada satu garis lurus, tetapi ukuran nyata dari Bulan adalah lebih kecil dari Matahari (karena pada saat itu Bulan berada di titik terjauhnya dengan Bumi). Oleh karena itu matahari tampak seperti cincin yang sangat terang, atau seperti gelang (annular) di sekitar bayangan besar Bulan. [5]

3. Gerhana Matahari Hybrid

Sebuah gerhana hibrida (juga disebut annular / gerhana total) bergeser antara gerhana total dan annular. Pada daerah tertentu di permukaan bumi gerhana ini terlihat sebagai gerhana total, sedangkan pada tempat yang lain gerhana ini terlihat sebagai gerhana Matahari Cincin. Gerhana Matahari hibrida ini relatif lebih langka.

4. Gerhana Matahari Parsial (Sebagian)

Sebuah gerhana parsial terjadi ketika matahari dan bulan tidak benar-benar sejalan dan Bulan hanya sebagian menutupi Matahari. Fenomena ini biasanya dapat dilihat dari sebagian besar dari Bumi di luar tempat yang melihat gerhana annular atau total. Namun, beberapa gerhana Matahari hanya dapat dilihat sebagai gerhana parsial, karena umbra lewat di atas wilayah kutub bumi dan tidak pernah memotong permukaan bumi. [6]

Orbit Bulan mengelilingi bumi adalah elips, seperti orbit bumi mengelilingi matahari; ukuran Matahari dan Bulan yang terlihat dari Bumi itu bervariasi. Magnitudo gerhana adalah perbandingan ukuran Bulan dan ukuran Matahari yang terlihat dari Bumi selama gerhana. Gerhana yang terjadi saat Bulan berada dekat dengan titik perigee-nya (titik terdekat) dengan Bumi, bisa menjadi gerhana total karena Bulan akan tampak cukup besar untuk menutupi sepenuhnya piringan matahari, atau fotosfer; gerhana Matahari total memiliki magnitudo lebih besar dari 1. Sebaliknya, gerhana yang terjadi saat Bulan berada dekat dengan titik apogee-nya (titik terjauh) dari Bumi, bisa menjadi gerhana cincin karena Bulan akan tampak sedikit lebih kecil dari Matahari, magnitudo gerhana cincin adalah kurang dari 1. Terjadinya gerhana Matahari cincin sedikit lebih banyak dari total karena rata-rata, Bulan terletak terlalu jauh dari Bumi sehingga diameter pandangnya lebih kecil daripada Matahari. Sedangkan gerhana Matahari hybrid terjadi ketika magnitudo gerhana selama terjadinya gerhana berubah dari yang lebih kecil dari ke yang lebih besar dari -atau sebaliknya- jadi pada beberapa tempat di Bumi melihat gerhana total dan sebagian tempat yang lain melihat gerhana cincin[7]     

Karena orbit bumi mengelilingi matahari juga elips, jarak Bumi dari Matahari juga bervariasi sepanjang tahun. Hal ini mempengaruhi ukuran Matahari yang terlihat dari Bumi. Ketika Bumi mendekati jarak terjauh dari matahari pada bulan Juli, gerhana Matahari total sedikit lebih mungkin terjadi, sedangkan kondisi yang mendukung terjadinya gerhana Matahari cincin adalah ketika Bumi mendekati jarak terdekat dengan Matahari pada Januari.[8]

• ·     Magnitudo Gerhana

Magnitudo gerhana adalah fraction dari diameter benda langit yang hilang cahayanya (gerhana). Ini berlaku untuk gerhana matahari dan gerhana bulan. Saat gerhana Matahari sebagian atau annular magnitudo gerhana selalu antara 0,0 dan 1,0, sedangkan pada gerhana Matahari total magnitudonya 1,0.       

Pada gerhana matahari total, magnitudo gerhana merupakan perbandingan antara diameter Bulan dan Matahari yang terlihat dari Bumi, tapi kali ini rasionya adalah 1,0 atau lebih besar.

Pada gerhana matahari sebagian, magnitudo gerhana adalah fraction dari diameter Matahari yang tertutupi oleh Bulan pada saat gerhana maksimum.[9] Bulan dan ukuran Matahari yang terlihat dari Bumi kurang lebih sama, namun keduanya berbeda karena jarak antara Bumi dan Bulan bervariasi. (Jarak antara Bumi dan Matahari juga bervariasi)       

Ketika magnitudo gerhana lebih besar dari satu, piringan Bulan benar-benar akan mencakup piringan Matahari di langit, maka terjadilah gerhana Matahari total. Jalur totalitas (bayangan Bulan yang menutupi semua sinar matahari terus bergerak) adalah bidang yang relatif sempit, paling banyak beberapa ratus kilometer.

Ketika magnitudo gerhana kurang dari satu, piringan Bulan tidak dapat sepenuhnya menutupi Matahari. Ketika pusat dari piringan Matahari dan Bulan yang cukup sejajar, cincin sinar matahari tetap terlihat di sekeliling Bulan. Ini disebut gerhana annular, dari Bahasa Latin “anulus”, yang berarti "cincin".[10]

Magnitudo gerhana kadang bervariasi tidak hanya antara gerhana, tetapi juga selama gerhana yang terjadi. Ini mungkin terjadi ketika gerhana yang terjadi adalah gerhana Matahari cincin, dan kemudian menjadi total. Kebalikannya juga mungkin. Dalam peristiwa yang sangat langka, gerhana Matahari dapat terjadi dari gerhana Matahari cincin, menjadi gerhana total, dan kembali ke annular. Ini gerhana semacam ini disebut gerhana hibrida (hybrid).[11]     

 

•  Geometri Gerhana Matahari

   

Gambar di atas menunjukkan keselarasan Bulan, Matahari dan Bumi selama gerhana matahari. Wilayah abu-abu gelap antara Bulan dan Bumi adalah umbra, di mana Matahari sudah benar-benar tertutup oleh Bulan. Daerah kecil pada permukaan bumi yang terkena bayangan umbra adalah tempat dimana gerhana Matahari total dapat dilihat. Daerah abu-abu terang yang lebih besar adalah penumbra, daerah yang terkena bayangan penumbra adalah tempat dimana gerhana Matahari parsial dapat dilihat. Seorang pengamat di antumbra, area di luar bayangan umbra, akan melihat gerhana annular.[12]

Orbit Bulan mengelilingi bumi memotong dan mempunyai kemiringan lebih dari 5 derajat terhadap bidang orbit Bumi mengelilingi Matahari (ekliptika). Karena itu, pada saat bulan baru, Bulan biasanya akan melewati atas atau di bawah Matahari. Gerhana matahari dapat terjadi hanya ketika bulan baru terjadi dekat dengan salah satu titik (dikenal sebagai node) dimana orbit Bulan melintasi ekliptika.[13]

Seperti disebutkan di atas, orbit Bulan juga elips. Jarak Bulan dari Bumi dapat bervariasi oleh sekitar 6% dari nilai rata-rata. Oleh karena itu, diameter Bulan yang terlihat dari Bumi bervariasi sesuai dengan jaraknya dari Bumi, dan inilah yang menyebabkan terjadinya gerhana total dan annular. Jarak bumi dari matahari juga bervariasi sepanjang tahun, tapi hal tersebut memberikan pengaruh yang lebih kecil. Rata-rata, Bulan tampak sedikit lebih kecil dari Matahari, sehingga sebagian (sekitar 60%) dari puncak gerhana yang terjadi gerhana annular. Hanya ketika Bulan mendekati titik perigee-nya (titik terdekatnya) ke Bumi gerhana Matahari total dapat terjadi.

Selama gerhana Matahari, umbra Bulan (atau antumbra, dalam kasus gerhana annular) bergerak cepat dari barat ke timur melintasi Bumi. Bumi juga berotasi dari barat ke timur, sekitar 28 km / menit pada Khatulistiwa, tetapi karena Bulan bergerak ke arah yang sama dengan putaran bumi di sekitar 61 km / menit, umbra hampir selalu tampak bergerak dalam arah sekitar barat-timur di peta bumi pada kecepatan kecepatan orbit Bulan dikurangi kecepatan rotasi bumi.[14]   

Lebar jejak gerhana Matahari bervariasi sesuai dengan diameter pandang relatif Matahari dan Bulan yang terlihat dari Bumi. Situasi yang paling menguntungkan adalah ketika gerhana total terjadi sangat dekat dengan perigee, lebar lintasan umbra bisa lebih dari 250 km dan durasi dari gerhana total mungkin lebih dari 7 menit. Di luar jalur umbra, gerhana parsial terlihat di wilayah yang jauh lebih besar dari Bumi (Biasanya, lebar umbra adalah 100-160 km, sedangkan diameter penumbra adalah lebih dari 6400 km).[15]

---

[1] NASA. Five Millennium Catalog of Solar Eclipses

[2] Littmann, Mark; Espenak, Fred; Willcox, Ken (2008). Totality: Eclipses of the Sun. Oxford University Press. hal. 18–19.

[3] Christina Koukkos, "Eclipse Chasing, in Pursuit of Total Awe". New York Times.

[4] Jay M. Pasachoff,  "Why I Never Miss a Solar Eclipse". New York Times

[5] Fred Espenak, "Solar Eclipses for Beginners".

[6] Ibid

[7] Felix Verbelen, "Solar Eclipses on Earth, 1001 BC to AD 2500".

[8] Fred Espenak, "Solar Eclipses for Beginners".

[9] NASA "Glossary of Solar Eclipse Terms".

[10] Erickson, Robbi. "Happy Living Magazine - Solar eclipse viewing schedule and information". Happy Living Magazine.

[11] Ibid

[12] Ibid

[13] Hipschman, Ron. "Why Eclipses Happen". Exploratorium.

[14] Fred Espenak, Jean Meeus, "Five Millennium Catalog of Solar Eclipses: -1999 to +3000". Greenbelt, MD: NASA Goddard Space Flight Center.

[15] Fred Espenak . "Central Solar Eclipses: 1991–2050". Greenbelt, MD: NASA Goddard Space Flight Center.

Menghitung Data Ephemeris Matahari dengan Algoritma Jean Meeus (High Accuracy)

            Setelah pada postingan sebelumnya kita telah mencoba menghitung data ephemeris Matahari dengan low accuracy, sekarang penulis akan melanjutkan dengan perhitungan data ephemeris Matahari dengan menggunakan Algoritma Jean Meeus high accuracy pada buku Astronomical Algorithms Chapter 24, Solar Coordinates.

            Perhitungan data ephemeris Matahari high accuracy dg akurasi lebih tinggi dari 0,01 detik busur bisa kita dapatkan dengan menggunakan VSOP87 Theory, dengan total jumlah koreksi sebanyak 2425 buah. 1080 koreksi untuk bujur ekliptika, 348 koreksi untuk lintang ekliptika dan 997 koreksi untuk jarak Matahari ke Bumi. (ada yang mau nyoba? ^_^). Sedangkan koreksi pada perhitungan high accuracy dengan Algoritma Jean Meeus sebenarnya merupakan reduksi dari VSOP87 theory dengan mengambil koreksi-koreksi yang penting. Total koreksi pada Algoritma Jean Meeus sebanyak 159 koreksi, dengan kesalahan tidak lebih dari 1 detik untuk periode tahun -2000 sampai 6000 (keren..^_^).

Seperti biasanya, buku ini cukup membingungkan. Karena tidak semua cara perhitungannya tersedia di chapter tersebut. Kita harus buka bolak-balik beberapa chapter sebelum dan sesudahnya, seperti Chapter 21, Chapter 53, Chapter 11 and nyampe harus buka-buka juga bagian Appendix II di akhir buku.dll.. But, don’t worry, di sini rumus-rumus yang tersebar di Chapter-Chapter tersebut sudah penulis kumpulkan di sini.^_^

            Pada postingan ini, kita akan mencoba dulu menghitung data ephemeris Matahari high accuracy.

1. Menghitung data ephemeris Matahari High Accuracy

            Perhitungan dengan metode ini sebenarnya langkah-langkahnya cukup simple. Pertama kita buka tabel koreksi pada Appendix II di bagian akhir buku. Kemudian cara menggunakan koreksi tabel tersebut menggunakan rumus yang ada pada Chapter 31. Tapi sebelumnya harus menghitung Julian Day UT dan JDE pada Chapter 7 dan 9. Setelah itu menghitung koreksi nutasi, dan true obliquity pada Chapter 21, kemudian menghitung koreksi Aberasi dan mengubah bujur dan lintang geosentrik Matahari menjadi Apparent pada Chapter 24 dll..(simple tapi mumetin..>,<)

            Agar lebih mudah dalam memahami perhitungannya, mari kita coba dengan contoh.

# Menghitung Data Ephemeris Matahari

Tanggal 13 Agustus 2012

Jam = 8 : 00 : 00 WIB

A. Menghitung Julian Day (Chapter 7)

            Sebelum masuk ke rumus Julian Day, Tanggal dan Jamnya harus dirubah ke UT atau GMT

8:00:00 WIB  = 1:00:00 GMT

• Jika bulan > 2, maka M = bulan Y = Tahun
• Jika bulan = 1 atau 2, maka M = bulan + 12 Y = Tahun - 1

Maka M = 8, dan Y = 2012

A = INT(Y/100)

    = 20

B = 2 – A + INT (A/4)

    = -13

JD = INT(365,25*(Y+4716)) + INT(30,6001*(M+1)) + TGL+(Jam + Menit/60 +Detik/3600)/24 – 1524,5

JD   = 2456152,542

B. Menghitung Julian Day Ephemeris (Chapter 9)

∆T       = -15 + ((JD – 2382148)² / 41048480

            = 118,4196099 detik

            = 0,001370597 hari

JDE    = JD + ∆T

           = 2456152,543

C. Menghitung Periodic Terms pada Appendix II

Pada Appendix II, terdapat tabel-tabel koreksi orbit planet-planet. Tiap data orbit planet-planet tersebut ada 3 macam data, yaitu L untuk bujur heliosentris planet, B untuk lintang heliosentris planet dan R untuk jarak planet ke Matahari. Kita akan menggunakan tabel Earth, karena kita akan menghitung posisi Matahari dari Bumi. Untuk data Bumi, L terbagi menjadi 6 kelompok (L0, L1,L2,L3,L4, dan L5), B terbagi menjadi 2 kelompok (B0 dan B2) dan R terbagi menjadi 5 kelompok (R0, R1,R2,R3,dan R4).

Tapi sebelumnya kita harus menghitung T (TD) dan Ʈ

T (TD) = (JDE – 2452545,0) / 36525

            =  0,126147653

Ʈ         = T / 10

            = 0,012614765           

            Penggunaan tabel ini dengan rumus:

A * Cos(B + C * Ʈ)

            Konstanta B dan C sudah tersaji dalam satuan Radian. Karena banyaknya suku koreksi tersebut, penulis tidak bisa mencantumkannya di sini (gomena sai..^_^). Silahkan download saja bukunya di sini. Setelah itu hitung hasil tiap kelompok koreksi.

L0 = 173280426,012844

L1 = 628332163575,04400

L2 = 54681,695868

L3 = -228,469612

L4 = -114,558419

L5 = -0,999999

Untuk mendapatkan bujur heliosentris Bumi menggunakan rumus:

L = (L0 + L1 * Ʈ+ L2 * Ʈ²+ L3 * Ʈ³+ L4 * Ʈ⁴+ L5 * Ʈ⁵) / 10⁸

L = 80,99543228 radian

    = 320,6964297 derajat

Hasil ini merupakan bujur ekliptika bumi diukur dari matahari. Untuk mendapatkan bujur ekliptika matahari, hasil tersebut ditambahkan 180^o, karena posisi Bumi diukur dari matahari merupakan kebalikan dari posisi Matahari diukur dari Bumi.

 = L + 180

    = 140,6964297 derajat

Setelah itu menghitung koreksi untuk  dengan rumus

^t = 140,6964297^o - 0,09033”

      = 140,6964046 derajat

Hasil ini merupakan true geometric longitude matahari

            Kita beralih ke tabel lintang heliosentris Bumi.

B0 = 278,185050

B1 = -3,434852

Untuk mendapatkan lintang geometrik Matahari menggunakan rumus:

B = (B0 + B1 * Ʈ) / 10⁸

    = 0,00000277752 radian

    = - 0,572904112 detik busur (hasilnya dinegatifkan)

Setelah itu menghitung koreksi B dengan rumus:

λ’  =  - 1,397 * T - 0,00031 *T²

      = 140,6964297

∆B = 0,03916 * (COS λ’ - SIN λ’)

       = -0,05510712

ß    = B + ∆B

      = - 0,628011232

           

            Kita beralih ke tabel R jarak Bumi ke Matahari

R0 = 101315461,658812

R1 = 24042,735918

R2 = -4186,696492

R3 = -35,897081

R4 = 3,961878

Maka true geocentric distance bisa diketahui dengan rumus:

R = (R0 + R1 * Ʈ+ R2 * Ʈ²+ R3 * Ʈ³+ R4 * Ʈ⁴) / 10⁸

    = 1,013157643

D. Menghitung Nutasi dan True Obliquity

Pertama menghitung mean obliquity dengan rumus:

U = T/100

     = 0,0012614765

Ε_o = 23^o 26’ 21,448” – 4680,93 * U – 1,55 * U² +1999,25 * U³ -51,38 * U⁴ -249,67 * U⁵

      -39,05 * U⁶ +7,12 * U⁷ +27,87 * U⁸ +5,79 * U⁹ +2,45 * U¹⁰

    = 23,43764402 derajat

Sebelum menghitung True obliquity, kita harus menghitung koreksi ∆ε dengan menggunakan tabel di bawah ini yang merupakan tabel terms of the 1980 IAU Theory of Nutations:

D	M	M'	F	Ω	∆ψ Coefficients of The sine		∆ε Coefficients of The Cosine
0	0	0	0	1	-171996	-174,2	92025	8,9
-2	0	0	2	2	-13187	-1,6	5736	-3,1
0	0	0	2	2	-2274	-0,2	977	-0,5
0	0	0	0	2	2062	0,2	-895	0,5
0	1	0	0	0	1426	-3,4	54	-0,1
0	0	1	0	0	712	0,1	-7	0
-2	1	0	2	2	-517	1,2	224	-0,6
0	0	0	2	1	-386	-0,4	200	0
-2	-1	0	2	2	217	-0,5	129	-0,1
-2	0	0	2	1	129	0,1	-95	0,3
0	0	1	0	1	63	0,1
0	0	-1	0	1	-58	-0,1	-70	0
0	2	0	0	0	17	-0,1	-53	0
-2	2	0	2	2	-16	0,1
0	0	1	2	2	-301	0	-33	0
-2	0	1	0	0	-158	0	26	0
0	0	-1	2	2	123	0	32	0
2	0	0	0	0	63	0	27	0
2	0	-1	2	2	-59	0
0	0	1	2	1	-51	0	-24	0
-2	0	2	0	0	48	0	16	0
0	0	-2	2	1	46	0	13	0
2	0	0	2	2	-38	0
0	0	2	2	2	-31	0	-12	0
0	0	2	0	0	29	0
-2	0	1	2	2	29	0
0	0	0	2	0	26	0	-10	0
-2	0	0	2	0	-22	0
0	0	-1	2	1	21	0	-8	0
2	0	-1	0	1	16	0	7	0
0	1	0	0	1	-15	0	9	0
-2	0	1	0	1	-13	0	7	0
0	-1	0	0	1	-12	0	6	0
0	0	2	-2	0	11	0
2	0	-1	2	1	-10	0	5	0
2	0	1	2	2	-8	0	3	0
0	1	0	2	2	7	0	-3	0
-2	1	1	0	0	-7	0
0	-1	0	2	2	-7	0	3	0
2	0	0	2	1	-7	0	3	0
2	0	1	0	0	6	0
-2	0	2	2	2	6	0	-3	0
-2	0	1	2	1	6	0	-3	0
2	0	-2	0	1	-6	0	3	0
2	0	0	0	1	-6	0	3	0
0	-1	1	0	0	5	0
-2	-1	0	2	1	-5	0	3	0
-2	0	0	0	1	-5	0	3	0
0	0	2	2	1	-5	0	3	0
-2	0	2	0	1	4	0
-2	1	0	2	1	4	0
0	0	1	-2	0	4	0
-1	0	1	0	0	-4	0
-2	1	0	0	0	-4	0
1	0	0	0	0	-4	0
0	0	1	2	0	3	0
0	0	-2	2	2	-3	0
-1	-1	1	0	0	-3	0
0	1	1	0	0	-3	0
0	-1	1	2	2	-3	0
2	-1	-1	2	2	-3	0
0	0	3	2	2	-3	0
2	-1	0	2	2	-3	0

Sebelum menghitung ∆ψ dan ∆ε dengan tabel ini, kita menghitung dulu Multiple argumentsnya:

a) D = 297,85036 + 445267,11148*T - 0,0019142*T² + T³/189474

        = 297,85036 + 445267,11148*0,126147653 - 0,0019142 * 0,126147653²

           + 0,126147653³/189474

         = 307,2513936 derajat

b) M_o = 357,52772 + 35999,05034*T - 0,0001603*T² - T³/300000

          = 357,52772 + 35999,05034*0,126147653 - 0,0001603 *0,126147653²

            - 0,126147653³/300000

            = 218,7248225 derajat

c) M^c = 134,96298 + 477198,867398*T + 0,0086972*T² + T³/56250

          = 134,96298 + 477198,867398 *0,126147653 + 0,0086972 *0,126147653²

             + 0,126147653³/56250

           = 212,48087 derajat

d) F = 93,27191 + 483202,017538*T - 0,0036825*T² + T³/327270

        = 93,27191 + 483202,017538 *0,126147653 - 0,0036825 *0,126147653²

          + 0,126147653³/327270

         = 208,0726324 derajat

e) Ω^c = 125,04452 - 1934,136261*T + 0,0020708*T² + T³/450000

         = 125,04452 - 1934,136261*0,126147653 + 0,0020708*0,126147653²

            + 0,126147653³/450000

         = 241,0578024 derajat

Cara menggunakan tabel di atas untuk menghitung ∆ψ adalah dengan format:

Coefficient * Sin (Multiple Arguments)

Baris pertama    = (-171996 + -174,2 *T) * Cos (Ω^c)

                        = 150534,367710

Silahkan lanjutkan sendiri sampai akhir. Setelah itu jumlahkan semuanya. Harus diingat, bahwa hasil koreksi dengan tabel ini menggunakan format 0,0001 detik, maka setelah semua koreksi dijumlahkan dibagi 10000, maka akan ketemu:

∆ψ = koreksi/10000/ 3600

     = 0,004554705 derajat

Cara menggunakan tabel di atas untuk menghitung ∆ε adalah dengan format:

Coefficient * Cos (Multiple Arguments)

Baris pertama    = (92025 + 8,9 *T) * Cos (Ω^c)

                        = -44533,927303

Silahkan lanjutkan sendiri sampai akhir. Setelah itu jumlahkan semuanya. Harus diingat, bahwa hasil koreksi dengan tabel ini menggunakan format 0,0001 detik, maka setelah semua koreksi dijumlahkan dibagi 10000, maka akan ketemu:

∆ε = koreksi/10000/ 3600

     = -0,001219 derajat

Setelah itu menghitung true obliquity dengan rumus:

ε = E_o + ∆ε

   = 23,43764402 - 0,001219

   = 23,436425 derajat

   = 23^o 26’ 11,13”

E. Menghitung koreksi Aberasi

-20,4898” / R

= -0,005617695

F. Menghitung Apparent Longitude Matahari

λ = ^t + ∆ψ + Aberasi

   = 140,6964046 + 0,004554705 - 0,005617695

   = 140,6953416

   = 140^o 41’ 43,23”

G. Menghitung Apparent Right Ascension (α)

            Sebelum menghitung α, ε harus dikoreksi dengan rumus:

+0,00256 * Cos (Ω)

Maka:

E = ε +0,00256 * Cos (Ω)

    = 23,43764402 + 0,00256 * Cos (241,0578024)

    = 23,43518644 derajat

Menghitung α dengan rumus:

Tan α = Cos (E) * Tan (λ)

          = Cos (23,43518644) * Tan (140,6953416)

          = -36,91014921

nilai α harus sama kuadrannya dengan , maka ditambahkan 180

α  = 180 -36,91014921

    = 143, 0898508 derajat

    = 143^o 5’ 23,46”

H. Menghitung Apparent Declination

Sin  = Sin E * Sin λ

        = Sin 23,43518644 * Sin 140,6953416

       = 14,59162074 derajat

         = 14^o 35’ 29,83”

I. Menghitung Equation of Time (Chapter 27)

Ketika Matahari Semu melintasi meridian pengamat, maka pada saat itu terjadi waktu istiwa pertengahan. Waktu istiwa hakiki yaitu ketika Matahari hakiki melintasi meridian. Equation of time adalah perbedaan antara waktu hakiki dan waktu pertengahan. Atau dengan kata lain, equation of time adalah perbedaan antara Sudut waktu matahari hakiki dan semu.

            Sebelum menghitung equation of time, kita harus menghitung dulu rata-rata bujur matahari dengan rumus:

L_o = 280,4664567 + 360007,6982779 *T - 0,03032028 *T ² +T³ /49931

       -T⁴ / 15299 - T⁵ / 1988000           

      = 4821,879083 derajat

      = 141,8790831 derajat

Eq = L_o - 0,0057183 – α + ∆ψ *COS ε

     = -1,212306978 * 4

     = -4,849227911 menit

     = -4 menit 50,95 detik

J. Menghitung Semi Diameter Matahari (Chapter 53)

Sd = 15’ 59,63” / R

     = 15’ 59,63” / 1,013157643

     = 0^o 15’ 47,16”

Kesimpulan:
Data Ephemeris Matahari pada tanggal 13 Agustus 2012 jam 8: 00: 00 WIB

Apparent Longitude       = 140^o 41’ 43,23”

Apparent Lattitude        = -0,628”

True Obliquity                      = 23^o 26’ 11,13”

Apparent Right Ascension    = 143^o 5’ 23,46”

Apparent Declination      = 14^o 35’ 29,83”

Equation of Time                   = -4 menit 50,95 detik

Semi diameter                        = 0^o 15’ 47,16”

True Geocentric Distance      = 1,013157643 AU

Jika hasil tersebut dibandingkan dengan Data Ephemeris Matahari pada WinHisab 2010:

Apparent Longitude       = 140^o 41’ 41,21”

Apparent Lattitude        = -0,63”

True Obliquity                      = 23^o 26’ 11,16”

Apparent Right Ascension    = 143^o 5’ 22,21”

Apparent Declination      = 14^o 35’ 32,58”

Equation of Time                   = -4 menit 51,75 detik

Semi diameter                        = 0^o 15’ 47,17”

True Geocentric Distance      = 1,013157643 AU