Tuesday, February 28, 2012

Mencari Kapan Terjadinya New Moon dengan Algoritma Jean Meeus


            Mungkin sebagian teman-teman sudah terbiasa bahkan mungkin sudah mahir menghitung kapan terjadinya ijtima’ atau new moon dengan menggunakan sistem ephemeris di buku-buku Ilmu falak yang banyak tersebar. Sebenarnya metode perhitungan new moon cukup bervariasi. Pada kesempatan kali ini penulis mencoba menggunakan Algoritma Jean Meeus di buku Astronomical Algorithms, Chapter 47, Phases of The Moon, dalam perhitungan terjadinya new moon, recommended bagi teman-teman yang suka mencoba-coba rumus-rumus yang ruwet.
A.    Mencari New Moon pada bulan Februari 2012

Karena Jean Meeus adalah seorang ahli astronomi, perhitungan new moon tidak menggunakan konversi dari kalender Hijriyah ke Masehi. Tetapi langsung mencari kapan terjadinya new moon di bulan-bulan Masehi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Menghitung k
k = (tahun-2000) * 12,3685
Rumus untuk mencari k di atas adalah rumus pendekatan. “Tahun” yang digunakan dalam rumus di atas adalah tanggal yang dinyatakan dalam tahun. Nilai integer k menyatakan new moon. Jika ingin menghitung:
-          First Quarter (tarbi’ awal) maka k + 0,25
-          Full moon (istiqbal) k + 0,5
-          Last quarter (tarbi’ tsani) k + 0,75

Kalau bingung, ini saya kasih rumus jadinya beserta perhitungannya:
K = INT(((TAHUN+BULAN/12)-2000) X 12,3685)
K = INT(((2012+2/12)-2000) X 12,3685)
   = 150

2. Menghitung JDE (Julian Day Ephemeris)
JDE adalah waktu terjadinya new moon (yang ingin dicari) dinyatakan dalam julian day, dimana waktunya dinyatakan dalam waktu ephemeris (ET) atau waktu dinamik (DT).
T = K/1236,85
T = 150/1236,85
    = 0,121275822
JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * k + 0,0001337 *  T2 -0,000000150 *    
           T3 + 0,00000000073 * T4

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * 150 + 0,0001337 *  (0,121275822)2 -0,000000150 *  (0,121275822)3 + 0,00000000073 * (0,121275822)4
= 2455979,686

3. Menghitung M
M adalah sun’s mean anomaly pada waktu JDE
M = 2,5534+ 29,10535669 * k - 0,0000218 * T2- 0,00000011 * T3
M = 2,5534+ 29,10535669 * 150 - 0,0000218 * (0,121275822)2- 0,00000011 *
      (0,121275822)3
­   = 4368,356903 derajat
Hasil M adalah satuan derajat, dan harus dirubah menjadi satuan radian maka caranya harus dirubah menjadi bilangan derajat antara 0o – 360o kemudian baru dirubah ke radian:
4368,356903 = 48,35690318 derajat
                      = 48,35690318 * /180
                      = 0,849387177 radian
Jika hasil M negatif, semisal -8234,262544 derajat. Untuk merubah menjadi radian, caranya adalah cari kelipatan 360 (positif) yang mendekati nilai M dan lebih besar, yaitu 8280.
8280 - 8234,262544    = 45,73745559 derajat
= 45,73745559 * /180
= 0,798269192 radians

4. Menghitung M’
M’ adalah moon’s mean anomaly.
M’ = 201,5643 + 385,81693528 * k + 0,0107438 * T2+ 0,00001239 * T3 – 0,000000058
      * T4
M’ = 201,5643 + 385,81693528 * 150 + 0,0107438 * (0,121275822)2+ 0,00001239 *
       (0,121275822)3- 0,000000058 * (0,121275822)4
     = 58074,10475 derajat
     = 1,99150358 radian
Jika hasil derajat M’ negatif, maka caranya seperti di atas, begitu juga untuk perhitungan-perhitungan selanjutnya.

5. Menghitung F
F adalah argumen latitude bulan.
F = 160,7108+ 390,67050274 * k- 0,0016341 * T2- 0,00000227 * T3+
     0,000000011 * T4
F = 160,7108+ 390,67050274 * 150 - 0,0016341 * (0,121275822)2- 0,00000227 * (0,121275822)3+ 0,000000011 * (0,121275822)4
     = 58761,28619 derajat
     = 1,418711599 radian

6. Menghitung Ω
Ω adalah bujur astronomi Bulan dari ascending node (‘uqdah sho’idah) atau titik simpul naik orbit Bulan.
Ω = 124,7746 - 1,56375580 * k + 0,0020691 * T2+ 0,00000215 * T3
Ω = 124,7746 - 1,56375580 * 150 + 0,0020691 * (0,121275822)2+
      0,00000215 * (0,121275822)3
    = -109,7887396 derajat
    = 4,36701032 radian

7. Menghitung E
E adalah eksentrisitas orbit Bumi mangitari matahari yang telah dikoreksi dengan T.
E = 1 - 0,002516 * T - 0,0000074 * T2
E = 1 - 0,002516 * (0,121275822) - 0,0000074 * (0,121275822)2
   = 0,999694761

8. Menghitung Koreksi Fase New Moon       
Untuk mendapatkan waktu sebenarnya dari fase new moon, JDE harus ditambahkan dengan koreksi fase new moon berikut:
Korek1 = -0,4072 * SIN (M`) +0,17241 * E * SIN (M) +0,01608 * SIN (2 * M') +0,01039 * SIN (2 * F) +0,00739 * E * SIN (M' - M) -0,00514 * E * SIN (M`+ M) +0,00208 * E2 SIN (2 * M) -0,00111 * SIN (M' - 2 * F) -0,00057 * SIN (M'+2 * F) +0,00056 * E * SIN (2 * M'+ M) -0,00042 * SIN (3 * M') + 0,00042 * E * SIN (M + 2 * F) +0,00038 * E * SIN (M - 2 * F) -0,00024 * E * SIN (2 * M' - M) -0,00017 * SIN (Ω) -0,00007 * SIN (M' + 2 * M) +0,00004 * SIN (2 * (M' - F)) +0,00004 * SIN (3 * M) +0,00003 * SIN (M' + M-2 * F)+0,00003 * SIN (2 * (M' + F)) -0,00003 * SIN (M' + M + 2 * F) + 0,00003 * SIN(M' – M + 2 * F) -0,00002 * SIN (M' – M - 2 * F) - 0,00002 * SIN (3 * M' + M) +0,00002 * SIN (4 * M')

       Korek1  = -0,24381492

9. Menghitung Planetary Arguments 

A1  = 299,77 + 0,107408 * K - 0,009173 * T2
= 299,77 + 0,107408 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
= 315,8811 derajat
= 5,51316463 radian
A2  = 251,88 + 0,016321 * K - 0,009173 * T2
     = 251,88 + 0,016321 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
     = 254,328 derajat
     = 4,438861243 radian
A3  = 251,83 + 26,651886 * K - 0,009173 * T2
     = 251,83 + 26,651886 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
     = 4249,613 derajat
     = 5,054696307 radian
A4   = 349,42 + 36,412478 * K - 0,009173 * T2
     = 349,42 + 36,412478 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
     = 5811,292 derajat
     = 0,895206689 radian
A5  = 84,66 + 18,206329 * K - 0,009173 * T2
     = 84,66 + 18,206329 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
     = 2815,609 derajat
     = 5,159354102 radian
A6   = 141,74 + 53,303771 * K - 0,009173 * T2
     = 141,74 + 53,303771 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
     = 8137,306 derajat
     = 3,792696721 radian
A7  = 207,14 + 2,453732 * K - 0,009173 * T2
     = 207,14 + 2,453732 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
     = 575,1997 derajat
     = 3,755942705 radian
A8  = 158,84 + 7,30686 * K - 0,009173 * T2
     = 158,84 + 7,30686 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
     = 1254,869 derajat
     = 3,052037455 radian
A9  = 34,52 + 27,261239 * K - 0,009173 * T2
     = 34,52 + 27,261239 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
     = 4132,706 derajat
     = 2,857203733 radian
A10 = 207,19 + 0,121824 * K - 0,009173 * T2
      = 207,19 + 0,121824 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
      = 225,4635 derajat
      = 3,935079809 radian
A11  = 291,34 + 1,844379 * K - 0,009173 * T2
      = 291,34 + 1,844379 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
      = 567,9967 derajat
      = 3,630227512 radian
A12  = 161,72 + 24,198154 * K - 0,009173 * T2
      = 161,72 + 24,198154 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
      = 3791,443 derajat
      = 3,341310071 radian
A13  = 239,56 + 25,513099 * K - 0,009173 * T2
      = 239,56 + 25,513099 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
      = 4066,525 derajat
      = 1,859207013 radian
A14  = 331,55 + 3,592518 * K - 0,009173 * T2
      = 331,55 + 3,592518 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)2
      = 870,4276 derajat
      = 2,625456296 radian

10. Menghitung koreksi tambahan untuk semua Fase bulan
   Korek2  = 0,000325 * SIN(A1)
 +0,000165 * SIN(A2)
 +0,000164 * SIN(A3)
 +0,000126 * SIN(A4)
 +0,00011 * SIN(A5)
 +0,000062 * SIN(A6)
 +0,00006 * SIN(A7)
 +0,000056 *SIN(A8)
 +0,000047 * SIN(A9)
 +0,000042 * SIN(A10)
 +0,00004 * SIN(A11)
 +0,000037 * SIN(A12)
 +0,000035 * SIN(A13)
 +0,000023 * SIN(A14)                      
  Korek2   = -0,000605587

11. Menghitung JDE Terrestrial Dynamical Time (TDT) terkoreksi
JDE (TDT) = JDE + Korek1 + Korek2
                    = 2455979,686 -0,24381492 -0,000605587
                    = 2455979,442

 12. Menghitung Delta T[1]
Delta T           = ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T2)/3600)
= ((102,3 + 123,5 * (0,121275822) + 32,5 * (0,121275822)2)/3600)
= 0,032724145 jam
= 0,001363506 hari

 13. Menghitung JDE Universal Time (UT)
JDE (UT)      = JDE (TDT) + Delta T
                      = 2455979,442 + 0,001363506
                      = 2455979,443

14. Mengkonversi JDE (UT) menjadi Waktu Lokal
Metode konversi JD menjadi Gregorian ini hasilnya valid walaupun untuk menghitung tahun “negatif” (sebelum masehi). Caranya, tambahkan JD dengan 0,5. Z adalah hasil integernya dan F adalah hasil fraction atau desimalnya.
JDE UT + 0,5             = 2455979,443 + 0,5
= 2455979,941558958
Z          = 2455979
F          = 0,941558958

Jika hasil Z < 2299161, maka A = Z, namun jika Z lebih ataupun sama dengan 2299161, maka menghitung:
α        = INT ((Z -1867216,25))/36524,25
          = 16
A       = Z + 1 + α – INT(α/4)
          = 2455979 + 1 + 16 -4
          = 2455992

Kemudian menghitung:
B        = A + 1524
          = 2457516
C        = INT((B – 122,1)/365,25)
           = 6727
D        = INT(365,25 * C)
           = 2457036
E         = INT((B – D)/30,6001)
           = 15
-          Tanggal dan jam terjadinya new moon bisa diketahui dengan menghitung rumus di bawah ini, hasil integernya adalah tanggal dan hasil fraction atau desimalnya adalah jamnya.
Dy       = B – D – INT(30,6001 * E) + F
= 2457516 – 2457036 – INT(30,6001 * 15) + 0,941558958
= 21,94155896
Tg       = 0,94155896 * 24
= 22 : 35 : 51 UT
-          Bulan (m) terjadinya new moon bisa diketahui dengan
Jika E < 14, maka m = E -1
Jika E = 14 atau 15, maka m = E -13
Karena E = 15, maka:
m         = E -13
            = 2
-          Tahun terjadinya new moon bisa diketahui dengan menghitung
Jika m > 2, maka y = C – 4716
Jika m =1 atau 2, maka y = C – 4715
            Karena m = 2, maka:
Y         = C – 4715
            = 6727 – 4715
            = 2012

Jadi new moon yang terdapat di Bulan Februari 2012 adalah pada
tanggal 21 Februari 2012 jam 22 : 35 : 51 UT atau, 22 Februari 2012 jam 5 : 35 : 51 WIB

NB:
untuk periode tahun 1980 – pertengahan 2020, hasil perhitungan dengan metode ini jika dibandingkan dengan ELP-2000/82 dan VSOP 87 Theories, rata-rata kesalahan untuk fase new moon 3,6 detik. Sedangkan kesalahan maksimumnya 16,4 detik.
Sedangkan rata-rata kesalahan dari semua fase 3,72 detik  (Jean Meeus).

>>>>>>>>>>>>>>Semoga Bermanfaat<<<<<<<<<<<<<<<<<


[1] Di buku Astronomical Algorithms, Chapter 9: Dynamical Time and Universal Time, jika ingin menghitung delta T menggunakan rumus ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T2)/3600), maka menghitung T menggunakan rumus:
T = (Tahun – 2000)/100
   = (2012,1667– 2000)/100
   = 0,121667

Posted by at

No comments:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)