Mencari Kapan Terjadinya New Moon dengan Algoritma Jean Meeus

            Mungkin sebagian teman-teman sudah terbiasa bahkan mungkin sudah mahir menghitung kapan terjadinya ijtima’ atau new moon dengan menggunakan sistem ephemeris di buku-buku Ilmu falak yang banyak tersebar. Sebenarnya metode perhitungan new moon cukup bervariasi. Pada kesempatan kali ini penulis mencoba menggunakan Algoritma Jean Meeus di buku Astronomical Algorithms, Chapter 47, Phases of The Moon, dalam perhitungan terjadinya new moon, recommended bagi teman-teman yang suka mencoba-coba rumus-rumus yang ruwet.

A.    Mencari New Moon pada bulan Februari 2012

Karena Jean Meeus adalah seorang ahli astronomi, perhitungan new moon tidak menggunakan konversi dari kalender Hijriyah ke Masehi. Tetapi langsung mencari kapan terjadinya new moon di bulan-bulan Masehi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Menghitung k

k = (tahun-2000) * 12,3685

Rumus untuk mencari k di atas adalah rumus pendekatan. “Tahun” yang digunakan dalam rumus di atas adalah tanggal yang dinyatakan dalam tahun. Nilai integer k menyatakan new moon. Jika ingin menghitung:

-          First Quarter (tarbi’ awal) maka k + 0,25

-          Full moon (istiqbal) k + 0,5

-          Last quarter (tarbi’ tsani) k + 0,75

Kalau bingung, ini saya kasih rumus jadinya beserta perhitungannya:

K = INT(((TAHUN+BULAN/12)-2000) X 12,3685)

K = INT(((2012+2/12)-2000) X 12,3685)

   = 150

2. Menghitung JDE (Julian Day Ephemeris)

JDE adalah waktu terjadinya new moon (yang ingin dicari) dinyatakan dalam julian day, dimana waktunya dinyatakan dalam waktu ephemeris (ET) atau waktu dinamik (DT).

T = K/1236,85

T = 150/1236,85

    = 0,121275822

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * k + 0,0001337 *  T² -0,000000150 *    

           T³ + 0,00000000073 * T⁴

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * 150 + 0,0001337 *  (0,121275822)² -0,000000150 *  (0,121275822)³ + 0,00000000073 * (0,121275822)⁴

= 2455979,686

3. Menghitung M

M adalah sun’s mean anomaly pada waktu JDE

M = 2,5534+ 29,10535669 * k - 0,0000218 * T²- 0,00000011 * T³

M = 2,5534+ 29,10535669 * 150 - 0,0000218 * (0,121275822)²- 0,00000011 *

      (0,121275822)³

­   = 4368,356903 derajat

Hasil M adalah satuan derajat, dan harus dirubah menjadi satuan radian maka caranya harus dirubah menjadi bilangan derajat antara 0^o – 360^o kemudian baru dirubah ke radian:

4368,356903 = 48,35690318 derajat

                      = 48,35690318 * /180

                      = 0,849387177 radian

Jika hasil M negatif, semisal -8234,262544 derajat. Untuk merubah menjadi radian, caranya adalah cari kelipatan 360 (positif) yang mendekati nilai M dan lebih besar, yaitu 8280.

8280 - 8234,262544    = 45,73745559 derajat

= 45,73745559 * /180

= 0,798269192 radians

4. Menghitung M’

M’ adalah moon’s mean anomaly.

M’ = 201,5643 + 385,81693528 * k + 0,0107438 * T²+ 0,00001239 * T³ – 0,000000058

      * T⁴

M’ = 201,5643 + 385,81693528 * 150 + 0,0107438 * (0,121275822)²+ 0,00001239 *

       (0,121275822)³- 0,000000058 * (0,121275822)⁴

     = 58074,10475 derajat

     = 1,99150358 radian

Jika hasil derajat M’ negatif, maka caranya seperti di atas, begitu juga untuk perhitungan-perhitungan selanjutnya.

5. Menghitung F

F adalah argumen latitude bulan.

F = 160,7108+ 390,67050274 * k- 0,0016341 * T²- 0,00000227 * T³+

     0,000000011 * T⁴

F = 160,7108+ 390,67050274 * 150 - 0,0016341 * (0,121275822)²- 0,00000227 * (0,121275822)³+ 0,000000011 * (0,121275822)⁴

     = 58761,28619 derajat

     = 1,418711599 radian

6. Menghitung Ω

Ω adalah bujur astronomi Bulan dari ascending node (‘uqdah sho’idah) atau titik simpul naik orbit Bulan.

Ω = 124,7746 - 1,56375580 * k + 0,0020691 * T²+ 0,00000215 * T³

Ω = 124,7746 - 1,56375580 * 150 + 0,0020691 * (0,121275822)²+

      0,00000215 * (0,121275822)³

    = -109,7887396 derajat

    = 4,36701032 radian

7. Menghitung E

E adalah eksentrisitas orbit Bumi mangitari matahari yang telah dikoreksi dengan T.

E = 1 - 0,002516 * T - 0,0000074 * T²

E = 1 - 0,002516 * (0,121275822) - 0,0000074 * (0,121275822)²

   = 0,999694761

8. Menghitung Koreksi Fase New Moon       

Untuk mendapatkan waktu sebenarnya dari fase new moon, JDE harus ditambahkan dengan koreksi fase new moon berikut:

Korek1 = -0,4072 * SIN (M`) +0,17241 * E * SIN (M) +0,01608 * SIN (2 * M') +0,01039 * SIN (2 * F) +0,00739 * E * SIN (M' - M) -0,00514 * E * SIN (M`+ M) +0,00208 * E² SIN (2 * M) -0,00111 * SIN (M' - 2 * F) -0,00057 * SIN (M'+2 * F) +0,00056 * E * SIN (2 * M'+ M) -0,00042 * SIN (3 * M') + 0,00042 * E * SIN (M + 2 * F) +0,00038 * E * SIN (M - 2 * F) -0,00024 * E * SIN (2 * M' - M) -0,00017 * SIN (Ω) -0,00007 * SIN (M' + 2 * M) +0,00004 * SIN (2 * (M' - F)) +0,00004 * SIN (3 * M) +0,00003 * SIN (M' + M-2 * F)+0,00003 * SIN (2 * (M' + F)) -0,00003 * SIN (M' + M + 2 * F) + 0,00003 * SIN(M' – M + 2 * F) -0,00002 * SIN (M' – M - 2 * F) - 0,00002 * SIN (3 * M' + M) +0,00002 * SIN (4 * M')

       Korek1  = -0,24381492

9. Menghitung Planetary Arguments 

A₁  = 299,77 + 0,107408 * K - 0,009173 * T²

= 299,77 + 0,107408 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

= 315,8811 derajat

= 5,51316463 radian

A₂  = 251,88 + 0,016321 * K - 0,009173 * T²

     = 251,88 + 0,016321 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

     = 254,328 derajat

     = 4,438861243 radian

A₃  = 251,83 + 26,651886 * K - 0,009173 * T²

     = 251,83 + 26,651886 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

     = 4249,613 derajat

     = 5,054696307 radian

A₄   = 349,42 + 36,412478 * K - 0,009173 * T²

     = 349,42 + 36,412478 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

     = 5811,292 derajat

     = 0,895206689 radian

A₅  = 84,66 + 18,206329 * K - 0,009173 * T²

     = 84,66 + 18,206329 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

     = 2815,609 derajat

     = 5,159354102 radian

A₆   = 141,74 + 53,303771 * K - 0,009173 * T²

     = 141,74 + 53,303771 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

     = 8137,306 derajat

     = 3,792696721 radian

A₇  = 207,14 + 2,453732 * K - 0,009173 * T²

     = 207,14 + 2,453732 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

     = 575,1997 derajat

     = 3,755942705 radian

A₈  = 158,84 + 7,30686 * K - 0,009173 * T²

     = 158,84 + 7,30686 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

     = 1254,869 derajat

     = 3,052037455 radian

A₉  = 34,52 + 27,261239 * K - 0,009173 * T²

     = 34,52 + 27,261239 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

     = 4132,706 derajat

     = 2,857203733 radian

A₁₀ = 207,19 + 0,121824 * K - 0,009173 * T²

      = 207,19 + 0,121824 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

      = 225,4635 derajat

      = 3,935079809 radian

A₁₁  = 291,34 + 1,844379 * K - 0,009173 * T²

      = 291,34 + 1,844379 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

      = 567,9967 derajat

      = 3,630227512 radian

A₁₂  = 161,72 + 24,198154 * K - 0,009173 * T²

      = 161,72 + 24,198154 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

      = 3791,443 derajat

      = 3,341310071 radian

A₁₃  = 239,56 + 25,513099 * K - 0,009173 * T²

      = 239,56 + 25,513099 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

      = 4066,525 derajat

      = 1,859207013 radian

A₁₄  = 331,55 + 3,592518 * K - 0,009173 * T²

      = 331,55 + 3,592518 * 150 - 0,009173 * (0,121275822)²

      = 870,4276 derajat

      = 2,625456296 radian

10. Menghitung koreksi tambahan untuk semua Fase bulan

   Korek2  = 0,000325 * SIN(A₁)

 +0,000165 * SIN(A₂)

 +0,000164 * SIN(A₃)

 +0,000126 * SIN(A₄)

 +0,00011 * SIN(A₅)

 +0,000062 * SIN(A₆)

 +0,00006 * SIN(A₇)

 +0,000056 *SIN(A₈)

 +0,000047 * SIN(A₉)

 +0,000042 * SIN(A₁₀)

 +0,00004 * SIN(A₁₁)

 +0,000037 * SIN(A₁₂)

 +0,000035 * SIN(A₁₃)

 +0,000023 * SIN(A₁₄)                      

  Korek2   = -0,000605587

11. Menghitung JDE Terrestrial Dynamical Time (TDT) terkoreksi

JDE (TDT) = JDE + Korek1 + Korek2

                    = 2455979,686 -0,24381492 -0,000605587

                    = 2455979,442

 12. Menghitung Delta T[1]

Delta T           = ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T²)/3600)

= ((102,3 + 123,5 * (0,121275822) + 32,5 * (0,121275822)²)/3600)

= 0,032724145 jam

= 0,001363506 hari

 13. Menghitung JDE Universal Time (UT)

JDE (UT)      = JDE (TDT) + Delta T

                      = 2455979,442 + 0,001363506

                      = 2455979,443

14. Mengkonversi JDE (UT) menjadi Waktu Lokal

Metode konversi JD menjadi Gregorian ini hasilnya valid walaupun untuk menghitung tahun “negatif” (sebelum masehi). Caranya, tambahkan JD dengan 0,5. Z adalah hasil integernya dan F adalah hasil fraction atau desimalnya.

JDE UT + 0,5             = 2455979,443 + 0,5

= 2455979,941558958

Z          = 2455979

F          = 0,941558958

Jika hasil Z < 2299161, maka A = Z, namun jika Z lebih ataupun sama dengan 2299161, maka menghitung:

α        = INT ((Z -1867216,25))/36524,25

          = 16

A       = Z + 1 + α – INT(α/4)

          = 2455979 + 1 + 16 -4

          = 2455992

Kemudian menghitung:

B        = A + 1524

          = 2457516

C        = INT((B – 122,1)/365,25)

           = 6727

D        = INT(365,25 * C)

           = 2457036

E         = INT((B – D)/30,6001)

           = 15

-          Tanggal dan jam terjadinya new moon bisa diketahui dengan menghitung rumus di bawah ini, hasil integernya adalah tanggal dan hasil fraction atau desimalnya adalah jamnya.

Dy       = B – D – INT(30,6001 * E) + F

= 2457516 – 2457036 – INT(30,6001 * 15) + 0,941558958

= 21,94155896

Tg       = 0,94155896 * 24

= 22 : 35 : 51 UT

-          Bulan (m) terjadinya new moon bisa diketahui dengan

Jika E < 14, maka m = E -1

Jika E = 14 atau 15, maka m = E -13

Karena E = 15, maka:

m         = E -13

            = 2

-          Tahun terjadinya new moon bisa diketahui dengan menghitung

Jika m > 2, maka y = C – 4716

Jika m =1 atau 2, maka y = C – 4715

            Karena m = 2, maka:

Y         = C – 4715

            = 6727 – 4715

            = 2012

Jadi new moon yang terdapat di Bulan Februari 2012 adalah pada

tanggal 21 Februari 2012 jam 22 : 35 : 51 UT atau, 22 Februari 2012 jam 5 : 35 : 51 WIB

NB:
untuk periode tahun 1980 – pertengahan 2020, hasil perhitungan dengan metode ini jika dibandingkan dengan ELP-2000/82 dan VSOP 87 Theories, rata-rata kesalahan untuk fase new moon 3,6 detik. Sedangkan kesalahan maksimumnya 16,4 detik.

Sedangkan rata-rata kesalahan dari semua fase 3,72 detik  (Jean Meeus).

>>>>>>>>>>>>>>Semoga Bermanfaat<<<<<<<<<<<<<<<<<

---

[1] Di buku Astronomical Algorithms, Chapter 9: Dynamical Time and Universal Time, jika ingin menghitung delta T menggunakan rumus ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T²)/3600), maka menghitung T menggunakan rumus:
T = (Tahun – 2000)/100
   = (2012,1667– 2000)/100

   = 0,121667