Menghitung Data Ephemeris Matahari dengan Algoritma Jean Meeus (Part 1)

            Semenjak penulis masuk Prodi Konsentrasi Ilmu Falak di IAIN Walisongo Semarang, banyak sekali pertanyaan yang penulis pendam mengenai ilmu falak, terutama tentang asal muasal data ephemeris yang selalu digunakan dalam perhitungan. Apalagi ketika salah satu dosen ilmu falak di IAIN Walisongo, Drs. H. Slamet Hambali, Msi mempertanyakan tentang deklinasi dalam data ephemeris itu geodetik atau geosentrik.

            Jika kita melihat data ephemeris, contohnya dalam Winhisab, data-data yang disajikan menggunakan istilah “true” dan ada juga yang menggunakan istilah “apparent”. Jika kita melihat data yang menggunakan istilah “true”, contohnya true obliquity, berarti data tersebut dihitung dari pusat bumi (geosentrik). Sedangkan data dengan istilah “apparent”, berarti data tersebut dihitung berdasarkan koordinat pengamat (toposentrik).

            Sebelum lebih jauh melangkah ke perhitungan data ephemeris matahari, mungkin ada baiknya kita pahami dulu istilah data-data matahari berikut:[1]

a. Ecliptic Longitude   : (Bujur Astronomi matahari) yaitu jarak matahari dari titik Aries

                                       diukur sepanjang lingkaran ekliptika.

b. Ecliptic Lattitude    : Lintang Astronomi matahari) yaitu jarak titik pusat matahari

                                    dari lingkaran ekliptika diukur sepanjang lingkaran kutub ekliptika.

c. Apparent Right Ascension : jarak matahari dari titik Aries diukur sepanjang lingkaran

                                                 ekuator

d. Apparent Declination  : jarak matahari dari ekuator dihitung sepanjang lingkaran

                                           waktu

e. True Geocentric Distance   : Jarak antara bumi dengan matahari dalam satuan AU  

                                                 (1 AU = 150 juta km)

f. Semi Diameter            : Jarak titik pusat matahari dengan piringan luarnya.

g. True Obliquity            : kemiringan ekliptika dari ekuator

h. equation of time           : selisih antara waktu kulminasi matahari hakiki dengan waktu

                                           kulminasi matahari pertengahan.

            Sebenarnya cukup banyak metode menghitung data ephemeris matahari, seperti Algoritma Brown, Algoritma Jean Meeus, VSOP87 Theory dll. Bagi temen-temen yang ingin mendapatkan hasil yang “sangat” akurat, silahkan mencoba menggunakan VSOP87 Theory dengan menggunakan periodic terms (koreksi) sebanyak 2425.. maknyos! silahkan ngitung sendiri. Kalau temen-temen lumayan rajin, mungkin satu semester baru selesai ngitungnya..(lebay...^_^)

Jika kita melihat dalam buku Astronomical Algorithms pada Chapter 24: Solar Coordinat, kita akan menemukan metode perhitungan posisi matahari dengan dua tingkat akurasi, yaitu: Low accuracy dan High accuracy. Namun ternyata tidak semua cara perhitungannya tersedia di chapter tersebut. Kita harus buka bolak-balik beberapa chapter sebelum dan sesudahnya, seperti Chapter 21, Chapter 53, Chapter 11 and nyampe harus buka-buka juga bagian Appendix 2 di akhir buku.dll..(enough confusing...>_<). But, don’t worry, di sini rumus-rumus yang tersebar di Chapter-Chapter tersebut sudah penulis kumpulkan di sini.^_^

            Pada postingan ini, kita akan mencoba dulu menghitung data ephemeris matahari low accuracy.

1. Menghitung data ephemeris matahari Low Accuracy

            Perhitungan dengan metode ini mempunyai akurasi 0,01 derajat dengan tanpa periodic terms (koreksi) bujur dan lintang matahari dan true geocentric distance. Dalam metode ini, posisi matahari dihitung dengan mengasumsikan pergerakan ekliptika secara murni dari bumi, dan mengabaikan gangguan pergerakan ekliptika oleh bulan dan planet-planet yang lain.

            Agar lebih mudah dalam memahami perhitungannya, mari kita coba dengan contoh.

# Menghitung Data Ephemeris matahari

Tanggal 13 Agustus 2012

Jam = 8 : 30 : 00 WIB

A. Menghitung Julian Day (Chapter 7)

            Sebelum masuk ke rumus Julian Day, Tanggal dan Jamnya harus dirubah ke UT atau GMT

8:30:00 WIB  = 1:30:00 GMT

• Jika bulan > 2, maka M = bulan Y = Tahun
• Jika bulan = 1 atau 2, maka M = bulan + 12 Y = Tahun - 1

Maka M = 8, dan Y = 2012

A = INT(Y/100)

    = 20

B = 2 – A + INT (A/4)

    = -13

JD = INT(365,25*(Y+4716)) + INT(30,6001*(M+1)) + TGL+(Jam + Menit/60 +Detik/3600)/24 – 1524,5

JD   = 2456152,543

B. Menghitung Julian Day Ephemeris (Chapter 9)

∆T       = -15 + ((JD – 2382148)² / 41048480

            = 118,419613 detik

            = 0,001370597 hari

JDE    = JD + ∆T

           = 2456152,544

C. Menghitung Geometric Mean Longitude of the Sun (Chapter 24)

T (TD) = (JDE – 2452545,0) / 36525

            =  0,126147677

L_o = 280,46645 + 36000,76983 * T  + 0,0003032 * T²

     = 280,46645 + 36000,76983 * 0,126147677  + 0,0003032 * 0,126147677²

     = 4821,879932 derajat

     = 141, 879932 derajat

     = 2,476271961 radian

D. Menghitung mean anomaly of the Sun

M = 357,52910 + 35999,05030 * T – 0,0001559 * T² – 0,00000048 *T³

     = 357,52910 + 35999,05030 * 0,126147677 – 0,0001559 * 0,126147677² –

        0,00000048 *0,126147677³

     = 4898,72567 derajat

     = 218,7256699 derajat

     = 3,817483099 radian

E. Menghitung eksentrisitas orbit bumi

e   = 0,016708617 – 0,000042037 *T – 0,0000001236 *T²

     = 0,016708617 – 0,000042037 *0,126147677 – 0,0000001236 *0,126147677²

     = 0,016703312

F. Menghitung persamaan pusat matahari

C     = (1,9146-0,004817 *T - 0,000014 *T²) *SIN (M) + (0,019993 –

           0,000101 *T) * SIN (2*M) + 0,00029 *SIN (3*M)

        = (1,9146-0,004817 *0,126147677 - 0,000014 *0,126147677²) *SIN (3,817483099)

             + (0,019993 – 0,000101 *0,126147677) * SIN (2*3,817483099) + 0,00029

             *SIN (3*3,817483099)

          = -1,17813592

G. Menghitung true longitude matahari

 = L_o + C

    = 141, 879932 -1,17813592

    = 140,7017964 derajat

    = 140^o 42’ 6,467”

H. Menghitung true anomali matahari

V = M + C

    = 218,7256699 -1,17813592

    =  217,547534 derajat

    = 3,796920748 radian

I. Menghitung Jarak bumi dengan matahari

R = (1,000001018 * (1 – e²)) / (1 + e * Cos (v))

    = (1,000001018 * (1 – 0,016703312²)) / (1 + 0,016703312 * Cos (3,796920748))

    = 1,01313921

J. Menghitung Apparent Longitude Matahari

Pertama hitung dulu koreksinya

Ω = 125,04 – 1934,136 *T

    = 125,04 – 1934,136 *0,126147677

    = -118,9467636 derajat

    = 241,0532364 derajat

    = 4,207172649 radian

Maka Apparent Longitude matahari:

λ =  – 0,00569 – 0,00478 * Sin (Ω)

   = 140,7017964 – 0,00569 – 0,00478 * Sin (4,207172649)

   = 140,7002892 derajat

   = 140^o 41’ 1,041”

K. Menghitung Obliquity Ekliptika (Chapter 21)

Pertama menghitung mean obliquity dengan rumus:

U = T/100

     = 0,001261477

Ε_o = 23^o 26’ 21,448” – 4680,93 * U – 1,55 * U² +1999,25 * U³ -51,38 * U⁴ -249,67 * U⁵

      -39,05 * U⁶ +7,12 * U⁷ +27,87 * U⁸ +5,79 * U⁹ +2,45 * U¹⁰

    = 23,43765087 derajat

Sebelum menghitung True obliquity, kita harus menghitung koreksi ∆ε dengan menggunakan tabel di bawah ini yang merupakan tabel terms of the 1980 IAU Theory of Nutations:

Arguments multiple of					Coefficient of the cosine of the arguments
D	Mo	Mc	F	Ωc
0	0	0	0	1	92025	8,9 *T
-2	0	0	2	2	5736	-3,1*T
0	0	0	2	2	977	-0,5*T
0	0	0	0	2	-895	0,5*T
0	1	0	0	0	54	-0,1*T
-2	1	0	2	2	224	-0,6*T
0	0	1	2	2	129	-0,1*T
-2	-1	0	2	2	-95	0,3*T
0	0	1	0	0	-7	0
0	0	0	2	1	200	0
-2	0	0	2	1	-70	0
0	0	-1	2	2	-53	0
0	0	1	0	1	-33	0
2	0	-1	2	2	26	0
0	0	-1	0	1	32	0
0	0	1	2	1	27	0
0	0	-2	2	1	-24	0
2	0	0	2	2	16	0
0	0	2	2	2	13	0
-2	0	1	2	2	-12	0
0	0	-1	2	1	-10	0
2	0	-1	0	1	-8	0
-2	2	0	2	2	7	0
0	1	0	0	1	9	0
-2	0	1	0	1	7	0
0	-1	0	0	1	6	0
2	0	-1	2	1	5	0
2	0	1	2	2	3	0
0	1	0	2	2	-3	0
0	-1	0	2	2	3	0
2	0	0	2	1	3	0
-2	0	2	2	2	-3	0
-2	0	1	2	1	-3	0
2	0	-2	0	1	3	0
2	0	0	0	1	3	0
-2	-1	0	2	1	3	0
-2	0	0	0	1	3	0
0	0	2	2	1	3	0

Sebelum menghitung ∆ε dengan tabel ini, kita menghitung dulu Multiple argumentsnya:

a) D = 297,85036 + 445267,11148*T - 0,0019142*T² + T³/189474

        = 297,85036 + 445267,11148*0,126147677 - 0,0019142*0,126147677²

           + 0,126147677³/189474

         = 56467,26212 derajat

         = 307,26212 derajat

         = 5,362735705 radian

b) M_o = 357,52772 + 35999,05034*T - 0,0001603*T² - T³/300000

          = 357,52772 + 35999,05034*0,126147677 - 0,0001603*0,126147677²

            - 0,126147677³/300000

            = 4898,724296 derajat

            = 218,724296 derajat

            = 3,8174591 radian

c) M^c = 134,96298 + 477198,867398*T + 0,0086972*T² + T³/56250

          = 134,96298 + 477198,867398*0,126147677 + 0,0086972*0,126147677²

             + T³/56250

           = 60332,49175 derajat

           = 212,4917455 derajat

           = 3,708680593 radian

d) F = 93,27191 + 483202,017538*T - 0,0036825*T² + T³/327270

        = 93,27191 + 483202,017538*0,126147677 - 0,0036825*0,126147677²

          + 0,126147677³/327270

         = 61048,08392 derajat

         = 208,08392 derajat

         = 3,631749591 radian

e) Ω^c = 125,04452 - 1934,136261*T + 0,0020708*T² + T³/450000

         = 125,04452 - 1934,136261*0,126147677 + 0,0020708*0,126147677²

            + 0,126147677³/450000

         = -118,9422435 derajat

         = 241,0577565 derajat

         = 4,207251538 radian

Cara menggunakan tabel di atas adalah dengan format:

Coefficient * Cos (Multiple Arguments)

Baris pertama    = (92025 + 8,9 *T) * Cos (Ω^c)

                         = -44533,991913

Baris kedua       = (5736 -3,1 *T) * Cos (-2 *D + 2 * F +2 * Ω^c)

                         = 1364,159675

Baris ketiga  = (977 – 0,5*T) * Cos (2 * F +2 * Ω^c)

                         = -976,498479

Baris Keempat = (-895 + 0,5 *T) * Cos (2 * Ω^c)

                        = 475,773457

Baris kelima = (54 - 0,1 *T) * Cos (M_o)

                        = -42,119080

Silahkan lanjutkan sendiri sampAI baris ke-38. Setelah itu jumlahkan semuanya. Harus diingat, bahwa hasil koreksi dengan tabel ini menggunakan format 0,0001 detik, maka setelah semua koreksi dijumlahkan dibagi 10000, maka akan ketemu:

∆ε = koreksi/10000

     = -4,380447176 detik

     = -0,001216791 derajat

Setelah itu menghitung true obliquity dengan rumus:

ε = E_o + ∆ε

   = 23,43765087 - 0,001216791

   = 23,43643407 derajat

   = 23^o 26’ 11,16”

L. Menghitung Apparent Right Ascension (α)

            Sebelum menghitung α, ε harus dikoreksi dengan rumus:

+0,00256 * Cos (Ω)

Maka:

E = ε +0,00256 * Cos (Ω)

    = 23,43643407 + 0,00256 * Cos (4,207172649)

    = 23,43519504 derajat

    = 0,40902131 radian

Menghitung α dengan rumus:

Tan α = Cos (E) * Tan (λ)

          = Cos (23,43519504) * Tan (140,7002892)

          = -36,90530033

nilai α harus sama kuadrannya dengan , maka ditambahkan 180

α  = 180 - 36,90530033

    = 143, 0947 derajat

    = 143^o 3’ 40,92”

M. Menghitung Apparent Declination

Sin  = Sin E * Sin λ

        = Sin 23,43519504 * Sin 140,7002892

       = 14,58996723 derajat

         = 14^o 35’ 23,88”

N. Menghitung Equation of Time (Chapter 27)

y= Tan² (E/2)

  = Tan² (23,43643407 /2)

  = 0,043023741

eq = y * Sin (2*L_o) – 2 * e Sin (M) + 4 * e * y * Sin (M) * Cos (2 * L_o) – 0,5 * y²

       * Sin (4* L_o) – 5/4 * e² * Sin (2 *M)

      = 0,043023741 * Sin (2*141, 879932) – 2 * 0,016703312 *Sin (141, 879932)

         + 4 * 0,016703312 * 0,043023741 * Sin (218,7256699) * Cos (2 * 141, 879932)

          – 0,5 * 0,043023741² * Sin (4* 141, 879932) – 5/4 * 0,016703312²

         * Sin (2 *218,7256699)

       = -0,0220508 radian

       = -1,263417783 derajat / 15

       = -0,084227852 jam

       = - 5 menit 3,22 detik

O. Menghitung Semi Diameter matahari (Chapter 53)

Sd = 15’ 59,63” / R

     = 15’ 59,63” / 1,01313921

     = 0^o 15’ 47,1847”

Kesimpulan:
Data Ephemeris Matahari pada tanggal 13 Agustus 2012 jam 8: 30: 00 WIB

Apparent Longitude        = 140^o 41’ 1,041”

True Obliquity                        = 23^o 26’ 11,16”

Apparent Right Ascension      = 143^o 3’ 40,92”

Apparent Declination      = 14^o 35’ 23,88”

Equation of Time                    = - 5 menit 3,22 detik

Semi diameter                        = 0^o 15’ 47,1847”

True Geocentric Distance       = 1,01313921 AU

---

[1] Muhyiddin Khazin, Ilmu Falak dalam Teori dan Praktik, Yogyakarta: Buana Pustaka, 2004, hal: 153