Setelah pada
postingan sebelumnya kita sudah belajar menghitung kapan terjadinya full
moon dengan menggunakan Algoritma Jean Meeus pada buku Astronomical
Algorithms Chapter 47: Phases of The Moon, sekarang mari kita lanjutkan dengan
menghitung waktu terjadinya Last Quarter (seperempat terakhir).
Sebenarnya jika
telah mencoba menghitung First Quarter, menghitung last quarter bukanlah
hal yang baru lagi karena rumus yang digunakan sama dan hanya ada 2 rumus yang
sedikit dirubah yaitu menghitung k dan JDE UT. Tetapi tidak ada
salahnya jika kita mencoba menjelaskan langkah-langkah perhitungannya dari
awal.
Agar penjelasannya
lebih mudah, mungkin langsung saja disertai contoh perhitungannya.
A. Contoh Perhitungan Mencari Last
Quarter
Pada postingan
sebelumnya, telah diketahui bahwa new moon pada bulan Februari 2012
terjadi pada tanggal 21 Februari 2012 pukul 22 : 35 : 51 UT yang merupakan ijtima’
awal bulan Robi’ul Tsani 1433 H. Sekarang kita mencoba mencari kapan terjadinya
Last Quarter pada bulan Robi’ul Tsani 1433 H. langkah-langkahnya adalah
sebagai berikut:
1. Menghitung k
Jika kita ingin
menghitung Last Quarter, yang perlu diperhatikan adalah bulan yang
dimasukan ke dalam rumus k, adalah bulan terjadinya new moon.
Karena new moon bulan Robi’ul Tsani 1433 H terjadi pada bulan februari,
maka berarti:
K = INT(((TAHUN+BULAN/12)-2000)
* 12,3685)
K = INT(((2012+2/12)-2000) * 12,3685)
= 150
NB: Karena kita akan menghitung Last
Quarter, maka hasil integer k + 0,75
Maka:
K = 150,75
2.
Menghitung JDE (Julian Day Ephemeris)
JDE adalah waktu terjadinya Last Quarter (yang
ingin dicari) dinyatakan dalam julian
day, dimana waktunya
dinyatakan dalam waktu ephemeris
(ET) atau waktu dinamik (TD).
T = K/1236,85
T = 150,75/1236,85
= 0,121882201
JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * k + 0,0001337 * T2 – 0,000000150 *
T3 + 0,00000000073 * T4
JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * 150,75 + 0,0001337 * (0,121882201)2
- 0,000000150 * (0,121882201)3 + 0,00000000073 * (0,121882201)4
= 2456001,834
3. Menghitung M
M adalah sun’s mean anomaly pada waktu JDE
M = 2,5534+
29,10535669 * k - 0,0000218 * T2-
0,00000011 * T3
M = 2,5534 + 29,10535669 * 150,75 -
0,0000218 * (0,121882201)2- 0,00000011
*
(0,121882201)3
= 4390,185921
derajat
Hasil M adalah
satuan derajat, dan harus dirubah menjadi satuan radian maka caranya harus
dirubah menjadi bilangan derajat antara 0o – 360o kemudian baru dirubah ke radian:
4390,185921 = 70,185921 derajat
= 70,185921
* /180
= 1,224975405 radian
Jika hasil M
negatif, semisal -8234,262544 derajat. Untuk merubah menjadi radian, caranya
adalah cari kelipatan 360 (positif) yang mendekati nilai M dan lebih besar,
yaitu 8280.
8280 - 8234,262544 = 45,73745559 derajat
= 45,73745559 * /180
= 0,798269192 radians
4.
Menghitung Mc
M’ adalah moon’s mean anomaly.
Mc = 201,5643 + 385,81693528
* k + 0,0107438 * T2+
0,00001239 * T3-
0,000000058
* T4
Mc = 201,5643 + 385,81693528
* 150,75 +
0,0107438 * (0,121882201)2+
0,00001239 * (0,121882201)3 - 0,000000058 * (0,121882201)4
= 58363,46745
derajat
= 0,758650174
radian
Jika hasil derajat M’ negatif, maka caranya
seperti di atas, begitu juga
untuk perhitungan-perhitungan selanjutnya.
5. Menghitung F
F adalah argumen
latitude bulan.
F = 160,7108+
390,67050274 * k- 0,0016341 * T2- 0,00000227 * T3+
0,000000011 * T4
F = 160,7108+
390,67050274 * 150,75 -
0,0016341 * (0,121882201)2-
0,00000227
* (0,121882201)3+
0,000000011 * (0,121882201)4
= 59054,28906 derajat
= 0,24939191 radian
6. Menghitung Ω
Ω adalah bujur astronomi Bulan dari ascending node (‘uqdah sho’idah) atau titik simpul naik orbit
Bulan.
Ω = 124,7746 - 1,56375580 * k + 0,0020691 * T2+
0,00000215 * T3
Ω = 124,7746 - 1,56375580 * 150,75 +
0,0020691 * (0,121882201)2+
0,00000215 * (0,121882201)3
= -110,9615561 derajat
= 4,34654081 radian
7. Menghitung E
E adalah
eksentrisitas orbit Bumi mangitari matahari yang dikoreksi dengan T.
E = 1
- 0,002516 * T - 0,0000074 * T2
E = 1
- 0,002516 * (0,121882201) -
0,0000074 * (0,121882201)2
= 0,999693234
8. Menghitung
Koreksi Fase Last Quarter
Untuk mendapatkan
waktu sebenarnya dari fase Last Quarter, JDE harus ditambahkan dengan
koreksi fase Last Quarter. Rumus ini juga digunakan untuk perhitungan
koreksi JDE fase last quarter :
Korek1 = - 0,62801 * SIN (Mc) +0,17172 * E * SIN (M) - 0,01183 * E *
SIN (Mc + M) +0,00862 * SIN (2 * Mc) +0,00804 * SIN (2 *
F) -0,00454 * E * SIN (Mc - M) +0,00204 * E2 * SIN (2 * M) - 0,00180 * SIN (Mc
- 2 * F) -0,00070 * SIN (Mc +2 * F) -0,00040 * SIN (3 * Mc)
-0,00034 * E * SIN (2 * Mc -M) + 0,00032 * E * SIN (M + 2 * F)
+0,00032 * E * SIN (M - 2 * F) -0,00028 * E2 * SIN ( Mc +
2 * M) +0,00027 * E * SIN (2 * Mc + M) -0,00017 * SIN (Ω) -0,00005 * SIN (Mc – M – 2 * F)
+0,00004 * SIN (2 * (Mc + F)) -0,00004 * SIN (Mc + M + 2
* F) +0,00004 * SIN (Mc - 2 * M) +0,00003 * SIN (Mc + M -
2 * F) + 0,00003 * SIN(3 * M) +0,00002 * SIN (2 * Mc - 2 * F) +
0,00002 * SIN (Mc – M + 2 * F) -0,00002 * SIN (3 * Mc +
M)
Korek1 = -0,270429655
9 . Menghitung Planetary Arguments
A1
= 299,77 + 0,107408 * K - 0,009173 * T2
= 299,77
+ 0,107408 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 315,9616
derajat
= 5,514570574
radian
A2 =
251,88 + 0,016321 * K - 0,009173 * T2
= 251,88
+ 0,016321 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 254,3403
derajat
= 4,439074861
radian
A3 =
251,83 + 26,651886 * K - 0,009173 * T2
=
251,83 + 26,651886 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 4269,602
derajat
= 5,403568655
radian
A4 =
349,42 + 36,412478 * K - 0,009173 * T2
= 349,42
+ 36,412478 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 5838,601
derajat
= 1,371844888
radian
A5
= 84,66 + 18,206329 * K - 0,009173 * T2
= 84,66
+ 18,206329 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 2829,264
derajat
= 5,397674368
radian
A6 = 141,74 + 53,303771 * K -
0,009173 * T2
= 141,74
+ 53,303771 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 8177,283
derajat
= 4,490441428
radian
A7 = 207,14 + 2,453732 * K -
0,009173 * T2
= 207,14
+ 2,453732 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 577,04
derajat
= 3,788061958
radian
A8
= 158,84 + 7,30686 * K - 0,009173 * T2
= 158,84
+ 7,30686 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 1260,349
derajat
= 3,1477684005
radian
A9 = 34,52 + 27,261239 * K -
0,009173 * T2
= 34,52
+ 27,261239 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 4144,152
derajat
= 3,214052493
radian
A10 =
207,19 + 0,121824 * K - 0,009173 * T2
=
207,19 + 0,121824 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 225,5548
derajat
= 3,936674458
radian
A11 =
291,34 + 1,844379 * K - 0,009173 * T2
=
291,34 + 1,844379 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 569,38
derajat
= 3,654370353
radian
A12 =
161,72 + 24,198154 * K - 0,009173 * T2
=
161,72 + 24,198154 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 3809,592
derajat
= 3,658063142
radian
A13 =
239,56 + 25,513099 * K - 0,009173 * T2
=
239,56 + 25,513099 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)2
= 4085,66
derajat
= 2,193172674
radian
A14 =
331,55 + 3,592518 * K - 0,009173 * T2
= 331,55 + 3,592518 * 150,75 -
0,009173 * (0,121882201)2
= 873,122
derajat
= 2,672482224
radian
10. Menghitung
koreksi tambahan untuk semua Fase bulan
Korek2 = 0,000325 * SIN(A1)
+0,000165 * SIN(A2)
+0,000164 * SIN(A3)
+0,000126 * SIN(A4)
+0,00011 * SIN(A5)
+0,000062 * SIN(A6)
+0,00006 * SIN(A7)
+0,000056 *SIN(A8)
+0,000047 * SIN(A9)
+0,000042 * SIN(A10)
+0,00004 * SIN(A11)
+0,000037 * SIN(A12)
+0,000035 * SIN(A13)
+0,000023 * SIN(A14)
Korek2
= -0,000602218
11. Menghitung
koreksi untuk fase-fase quarter
w = 0,00306 – 0,00038 * E * cos (M) + 0,00026 *
cos (Mc) – 0,00002 * cos (Mc – M) + 0,00002 * cos (Mc
+ M) + 0,00002 * cos (2 * F)
w = 0,003111605
12. Menghitung
JDE Terrestrial Dynamical Time (TDT) terkoreksi
Jika ingin menghitung JDE TDT untuk Last
Quarter, maka rumusnya:
JDE (TDT) = JDE + Korek1 + Korek2 - w
JDE (TDT) = JDE + Korek1 + Korek2 - w
= 2456001,834 -0,270429655 -0,000602218 0,003111605
= 2456001,56
13. Menghitung
Delta T[1]
Delta T =
((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T2)/3600)
= ((102,3 + 123,5 * 0,121667 + 32,5 * 0,1216672)/3600)
= 0,032724145 jam
= 0,001363506 hari
14. Menghitung JDE Universal Time (UT)
JDE (UT) = JDE
(TDT) + Delta T
= 2456001,56 + 0,001363506
=
2456001,561
15. Mengkonversi
JDE (UT) menjadi Waktu Lokal
Metode konversi JD
menjadi Gregorian ini hasilnya valid walaupun untuk menghitung tahun “negatif”
(sebelum masehi). Caranya, tambahkan JD dengan 0,5. Z adalah hasil integernya
dan F adalah hasil fraction atau desimalnya.
JDE UT + 0,5
= 2456001,561 + 0,5
= 2456002,059777645
Z = 2456002
F
= 0,059777645
Jika hasil Z < 2299161, maka A = Z, namun
jika Z lebih ataupun sama dengan 2299161, maka menghitung:
α
= INT ((Z -1867216,25)/ 36524,25)
= 16
A = Z + 1 + α
– INT(α/4)
= 2456002 + 1 + 16 -4
= 2456015
Kemudian
menghitung:
B
= A + 1524
= 2457539
C
= INT((B – 122,1)/365,25)
= 6728
D
= INT(365,25 * C)
= 2457402
E
= INT((B – D)/30,6001)
= 4
- Tanggal dan jam terjadinya Last Quarter bisa diketahui dengan
menghitung rumus di bawah ini, hasil integernya adalah tanggal dan hasil
fraction atau desimalnya adalah jamnya
Dy = B – D – INT(30,6001 * E) + F
= 2457539 – 2457402 – INT(30,6001 * 4)
+ 0,059777645
= 15,05977764
Tgl = 15
Jam = 0, 05977764 * 24
= 1 : 26 : 05 UT
- Bulan (m) terjadinya Last Quarter bisa diketahui dengan
Jika E < 14, maka m = E -1
Jika E = 14 atau 15, maka m = E -13
Karena E = 4,
maka:
m
= E -1
= 3
- Tahun terjadinya Last Quarter bisa diketahui dengan menghitung
Jika m > 2, maka y = C – 4716
Jika m =1 atau 2, maka y = C – 4715
Karena m = 3, maka:
Y
= C – 4716
= 6728 – 4716
= 2012
Jadi Last Quarter bulan Robi’ul Tsani 1433 H adalah
pada
tanggal 15 Maret 2012 jam 1 : 26 : 05 UT
atau, 15 Maret 2012 jam 8 : 26 : 05 WIB
NB:
untuk periode tahun 1980 – pertengahan 2020, hasil perhitungan dengan metode ini jika dibandingkan dengan ELP-2000/82 dan VSOP 87 Theories, rata-rata kesalahan untuk fase Last Quarter 3,8 detik. Sedangkan kesalahan maksimumnya 13,0 detik.
untuk periode tahun 1980 – pertengahan 2020, hasil perhitungan dengan metode ini jika dibandingkan dengan ELP-2000/82 dan VSOP 87 Theories, rata-rata kesalahan untuk fase Last Quarter 3,8 detik. Sedangkan kesalahan maksimumnya 13,0 detik.
Sedangkan rata-rata kesalahan dari semua fase
3,72 detik (Jean Meeus).
>>>>>>>>>>>>>Semoga
Bermanfaat<<<<<<<<<<<<
[1] Di Chapter 9: Dynamical Time and Universal Time, jika ingin
menghitung delta T menggunakan rumus ((102,3 +
123,5 * T+ 32,5 * T2)/3600), maka
menghitung T menggunakan rumus:
T = (Tahun – 2000)/100
= (2012,1667– 2000)/100
T = (Tahun – 2000)/100
= (2012,1667– 2000)/100
=
0,121667
No comments:
Post a Comment