Mencari Kapan Terjadinya Last Quarter

Setelah pada postingan sebelumnya kita sudah belajar menghitung kapan terjadinya full moon dengan menggunakan Algoritma Jean Meeus pada buku Astronomical Algorithms Chapter 47: Phases of The Moon, sekarang mari kita lanjutkan dengan menghitung waktu terjadinya Last Quarter (seperempat terakhir).

Sebenarnya jika telah mencoba menghitung First Quarter, menghitung last quarter bukanlah hal yang baru lagi karena rumus yang digunakan sama dan hanya ada 2 rumus yang sedikit dirubah yaitu menghitung k dan JDE UT. Tetapi tidak ada salahnya jika kita mencoba menjelaskan langkah-langkah perhitungannya dari awal.

Agar penjelasannya lebih mudah, mungkin langsung saja disertai contoh perhitungannya.

A.    Contoh Perhitungan Mencari Last Quarter

Pada postingan sebelumnya, telah diketahui bahwa new moon pada bulan Februari 2012 terjadi pada tanggal 21 Februari 2012 pukul 22 : 35 : 51 UT yang merupakan ijtima’ awal bulan Robi’ul Tsani 1433 H. Sekarang kita mencoba mencari kapan terjadinya Last Quarter pada bulan Robi’ul Tsani 1433 H. langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  Menghitung k

Jika kita ingin menghitung Last Quarter, yang perlu diperhatikan adalah bulan yang dimasukan ke dalam rumus k, adalah bulan terjadinya new moon. Karena new moon bulan Robi’ul Tsani 1433 H terjadi pada bulan februari, maka berarti:

 K = INT(((TAHUN+BULAN/12)-2000) * 12,3685)

K = INT(((2012+2/12)-2000) * 12,3685)

   = 150

NB: Karena kita akan menghitung Last Quarter, maka hasil integer k + 0,75

Maka:

K = 150,75

   2.  Menghitung JDE (Julian Day Ephemeris)

JDE adalah waktu terjadinya Last Quarter (yang ingin dicari) dinyatakan dalam julian day, dimana waktunya dinyatakan dalam waktu ephemeris (ET) atau waktu dinamik (TD).

T = K/1236,85

T = 150,75/1236,85

    = 0,121882201

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * k + 0,0001337 *  T² – 0,000000150 *

           T³ + 0,00000000073 * T⁴

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * 150,75 + 0,0001337 * (0,121882201)²

              - 0,000000150 * (0,121882201)³  + 0,00000000073 * (0,121882201)⁴   

= 2456001,834

 3.  Menghitung M

M adalah sun’s mean anomaly pada waktu JDE

M = 2,5534+ 29,10535669 * k - 0,0000218 * T²- 0,00000011 * T³

M = 2,5534 + 29,10535669 * 150,75 - 0,0000218 * (0,121882201)²- 0,00000011

      * (0,121882201)³

     = 4390,185921 derajat

Hasil M adalah satuan derajat, dan harus dirubah menjadi satuan radian maka caranya harus dirubah menjadi bilangan derajat antara 0^o – 360^o kemudian baru dirubah ke radian:

4390,185921 = 70,185921 derajat

                      = 70,185921 * /180

                      = 1,224975405 radian

Jika hasil M negatif, semisal -8234,262544 derajat. Untuk merubah menjadi radian, caranya adalah cari kelipatan 360 (positif) yang mendekati nilai M dan lebih besar, yaitu 8280.

8280 - 8234,262544 = 45,73745559 derajat

                                 = 45,73745559 * /180

                                 = 0,798269192 radians

 4.  Menghitung M^c

M’ adalah moon’s mean anomaly.

M^c = 201,5643 + 385,81693528 * k + 0,0107438 * T²+ 0,00001239 * T³-

       0,000000058 * T⁴

M^c = 201,5643 + 385,81693528 * 150,75 + 0,0107438 * (0,121882201)²+

         0,00001239 * (0,121882201)³ - 0,000000058 * (0,121882201)⁴       

      = 58363,46745 derajat

      = 0,758650174 radian

Jika hasil derajat M’ negatif, maka caranya seperti di atas, begitu juga untuk perhitungan-perhitungan selanjutnya.

5.  Menghitung F

  F adalah argumen latitude bulan.

F = 160,7108+ 390,67050274 * k- 0,0016341 * T²- 0,00000227 * T³+

      0,000000011 * T⁴

F = 160,7108+ 390,67050274 * 150,75 - 0,0016341 * (0,121882201)²-

     0,00000227 * (0,121882201)³+ 0,000000011 * (0,121882201)⁴

   = 59054,28906 derajat

   = 0,24939191 radian

6. Menghitung Ω

Ω adalah bujur astronomi Bulan dari ascending node (‘uqdah sho’idah) atau titik simpul naik orbit Bulan.

Ω = 124,7746 - 1,56375580 * k + 0,0020691 * T²+ 0,00000215 * T³

Ω = 124,7746 - 1,56375580 * 150,75 + 0,0020691 * (0,121882201)²+

      0,00000215 * (0,121882201)³

    = -110,9615561 derajat

    = 4,34654081 radian

7. Menghitung E

E adalah eksentrisitas orbit Bumi mangitari matahari yang dikoreksi dengan T.

E = 1 - 0,002516 * T - 0,0000074 * T²

E = 1 - 0,002516 * (0,121882201) - 0,0000074 * (0,121882201)²

   = 0,999693234

8. Menghitung Koreksi Fase Last Quarter

Untuk mendapatkan waktu sebenarnya dari fase Last Quarter, JDE harus ditambahkan dengan koreksi fase Last Quarter. Rumus ini juga digunakan untuk perhitungan koreksi JDE fase last quarter :

Korek1 = - 0,62801 * SIN (M^c) +0,17172 * E * SIN (M) - 0,01183 * E * SIN (M^c + M) +0,00862 * SIN (2 * M^c) +0,00804 * SIN (2 * F) -0,00454 * E * SIN (M^c - M) +0,00204 * E² * SIN (2 * M) - 0,00180 * SIN (M^c - 2 * F) -0,00070 * SIN (M^c +2 * F) -0,00040 * SIN (3 * M^c) -0,00034 * E * SIN (2 * M^c -M) + 0,00032 * E * SIN (M + 2 * F) +0,00032 * E * SIN (M - 2 * F) -0,00028 * E² * SIN ( M^c + 2 * M) +0,00027 * E * SIN (2 * M^c + M) -0,00017 * SIN (Ω) -0,00005 * SIN (M^c – M – 2 * F) +0,00004 * SIN (2 * (M^{c +} F)) -0,00004 * SIN (M^c + M + 2 * F) +0,00004 * SIN (M^c - 2 * M) +0,00003 * SIN (M^c + M - 2 * F) + 0,00003 * SIN(3 * M) +0,00002 * SIN (2 * M^c - 2 * F) + 0,00002 * SIN (M^c – M + 2 * F) -0,00002 * SIN (3 * M^c + M)

       Korek1  = -0,270429655

9 . Menghitung Planetary Arguments

A₁  = 299,77 + 0,107408 * K - 0,009173 * T²

       = 299,77 + 0,107408 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

       = 315,9616 derajat

       = 5,514570574 radian

A₂   = 251,88 + 0,016321 * K - 0,009173 * T²

        = 251,88 + 0,016321 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

        = 254,3403 derajat

        = 4,439074861 radian

A₃   = 251,83 + 26,651886 * K - 0,009173 * T²

         = 251,83 + 26,651886 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)² 

        = 4269,602 derajat

       = 5,403568655 radian

A₄    = 349,42 + 36,412478 * K - 0,009173 * T²

        = 349,42 + 36,412478 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

        = 5838,601 derajat

        = 1,371844888 radian

A₅    = 84,66 + 18,206329 * K - 0,009173 * T²

        = 84,66 + 18,206329 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

        = 2829,264 derajat

        = 5,397674368 radian

A₆    = 141,74 + 53,303771 * K - 0,009173 * T²

        = 141,74 + 53,303771 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

        = 8177,283 derajat

        = 4,490441428 radian

A₇    = 207,14 + 2,453732 * K - 0,009173 * T²

        = 207,14 + 2,453732 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

        = 577,04 derajat

        = 3,788061958 radian

A₈    = 158,84 + 7,30686 * K - 0,009173 * T²

        = 158,84 + 7,30686 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

        = 1260,349 derajat

        = 3,1477684005 radian

A₉    = 34,52 + 27,261239 * K - 0,009173 * T²

        = 34,52 + 27,261239 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

        = 4144,152 derajat

        = 3,214052493 radian

A₁₀  = 207,19 + 0,121824 * K - 0,009173 * T²

         = 207,19 + 0,121824 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

         = 225,5548 derajat

         = 3,936674458 radian

A₁₁   = 291,34 + 1,844379 * K - 0,009173 * T²

         = 291,34 + 1,844379 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

         = 569,38 derajat

         = 3,654370353 radian

A₁₂   = 161,72 + 24,198154 * K - 0,009173 * T²

         = 161,72 + 24,198154 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

         = 3809,592 derajat

         = 3,658063142 radian

A₁₃   = 239,56 + 25,513099 * K - 0,009173 * T²

         = 239,56 + 25,513099 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

       = 4085,66 derajat

       = 2,193172674 radian

A₁₄   = 331,55 + 3,592518 * K - 0,009173 * T²

         = 331,55 + 3,592518 * 150,75 - 0,009173 * (0,121882201)²

       = 873,122 derajat

       = 2,672482224 radian

10. Menghitung koreksi tambahan untuk semua Fase bulan

   Korek2  = 0,000325 * SIN(A₁)

 +0,000165 * SIN(A₂)

 +0,000164 * SIN(A₃)

 +0,000126 * SIN(A₄)

 +0,00011 * SIN(A₅)

 +0,000062 * SIN(A₆)

 +0,00006 * SIN(A₇)

 +0,000056 *SIN(A₈)

 +0,000047 * SIN(A₉)

 +0,000042 * SIN(A₁₀)

 +0,00004 * SIN(A₁₁)

 +0,000037 * SIN(A₁₂)

 +0,000035 * SIN(A₁₃)

 +0,000023 * SIN(A₁₄)                      

Korek2   = -0,000602218

11. Menghitung koreksi untuk fase-fase quarter

w  = 0,00306 – 0,00038 * E * cos (M) + 0,00026 * cos (M^c) – 0,00002 * cos (M^c – M) + 0,00002 * cos (M^c + M) + 0,00002 * cos (2 * F)

w  = 0,003111605

12. Menghitung JDE Terrestrial Dynamical Time (TDT) terkoreksi

Jika ingin menghitung JDE TDT untuk Last Quarter, maka rumusnya:

JDE (TDT) = JDE + Korek1 + Korek2 - w

JDE (TDT) = JDE + Korek1 + Korek2 - w

                   = 2456001,834 -0,270429655 -0,000602218 0,003111605

           = 2456001,56

13. Menghitung Delta T[1]

Delta T      = ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T²)/3600)

          = ((102,3 + 123,5 * 0,121667 + 32,5 * 0,121667²)/3600)

         = 0,032724145 jam

= 0,001363506 hari

14. Menghitung JDE Universal Time (UT)

JDE (UT)       = JDE (TDT) + Delta T

               = 2456001,56 + 0,001363506

     = 2456001,561

15. Mengkonversi JDE (UT) menjadi Waktu Lokal

Metode konversi JD menjadi Gregorian ini hasilnya valid walaupun untuk menghitung tahun “negatif” (sebelum masehi). Caranya, tambahkan JD dengan 0,5. Z adalah hasil integernya dan F adalah hasil fraction atau desimalnya.

       JDE UT + 0,5

   = 2456001,561 + 0,5

            = 2456002,059777645

Z          = 2456002

F          = 0,059777645

Jika hasil Z < 2299161, maka A = Z, namun jika Z lebih ataupun sama dengan 2299161, maka menghitung:

α          = INT ((Z -1867216,25)/ 36524,25)

    = 16

A          = Z + 1 + α – INT(α/4)

   = 2456002 + 1 + 16 -4

    = 2456015

Kemudian menghitung:

B         = A + 1524

            = 2457539

C         = INT((B – 122,1)/365,25)

            = 6728

D         = INT(365,25 * C)

            = 2457402

E         = INT((B – D)/30,6001)

            = 4

-          Tanggal dan jam terjadinya Last Quarter bisa diketahui dengan menghitung rumus di bawah ini, hasil integernya adalah tanggal dan hasil fraction atau desimalnya adalah jamnya

Dy         = B – D – INT(30,6001 * E) + F

     = 2457539 – 2457402 – INT(30,6001 * 4) + 0,059777645

     = 15,05977764

Tgl        = 15

Jam       = 0, 05977764 * 24

              = 1 : 26 : 05 UT

-          Bulan (m) terjadinya Last Quarter bisa diketahui dengan

Jika E < 14, maka m = E -1

Jika E = 14 atau 15, maka m = E -13

Karena E = 4, maka:

m         = E -1

            = 3

-          Tahun terjadinya Last Quarter bisa diketahui dengan menghitung

Jika m > 2, maka y = C – 4716

Jika m =1 atau 2, maka y = C – 4715

            Karena m = 3, maka:

Y         = C – 4716

            = 6728 – 4716

            = 2012

Jadi Last Quarter  bulan Robi’ul Tsani 1433 H adalah pada

tanggal 15 Maret 2012 jam 1 : 26 : 05 UT atau, 15 Maret 2012 jam 8 : 26 : 05 WIB

NB:
untuk periode tahun 1980 – pertengahan 2020, hasil perhitungan dengan metode ini jika dibandingkan dengan ELP-2000/82 dan VSOP 87 Theories, rata-rata kesalahan untuk fase Last Quarter 3,8 detik. Sedangkan kesalahan maksimumnya 13,0 detik.

Sedangkan rata-rata kesalahan dari semua fase 3,72 detik  (Jean Meeus).

>>>>>>>>>>>>>Semoga Bermanfaat<<<<<<<<<<<<

---

[1] Di Chapter 9: Dynamical Time and Universal Time, jika ingin menghitung delta T menggunakan rumus ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T²)/3600), maka menghitung T menggunakan rumus:
T = (Tahun – 2000)/100
   = (2012,1667– 2000)/100

   = 0,121667