Mencari Kapan Terjadinya Full Moon

Setelah pada postingan sebelumnya kita sudah belajar menghitung kapan terjadinya first quarter dengan menggunakan Algoritma Jean Meeus dengan buku Astronomical Algorithms, Chapter 47: Phases of The Moon, sekarang mari kita lanjutkan dengan menghitung waktu terjadinya Full moon  (istiqbal).

Agar penjelasannya lebih mudah, mungkin langsung saja disertai contoh perhitungannya.

    A.    Contoh Perhitungan Mencari Full Moon

Pada postingan sebelumnya, telah diketahui bahwa new moon pada bulan Februari 2012 terjadi pada tanggal 21 Februari 2012 pukul 22 : 35 : 51 UT yang merupakan ijtima’ awal bulan Robi’ul Tsani 1433 H. Sekarang kita mencoba mencari kapan terjadinya full moon pada bulan Robi’ul Tsani 1433 H.

Sebenarnya perhitungan mencari full moon tidak berbeda dengan menghitung fase-fase bulan yang lainnya. Hanya saja koreksinya saja yang berbeda.

langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  Menghitung k

Jika kita ingin menghitung full moon, yang perlu diperhatikan adalah bulan yang dimasukan ke dalam rumus k, adalah bulan terjadinya new moon. Karena new moon bulan Robi’ul Tsani 1433 H terjadi pada bulan februari, maka berarti:

 K = INT(((TAHUN+BULAN/12)-2000) * 12,3685)

K = INT(((2012+2/12)-2000) * 12,3685)

   = 150,5

NB: Karena kita akan menghitung full moon, maka hasil integer k + 0,5

Maka:

K = 150,5

   2.  Menghitung JDE (Julian Day Ephemeris)

JDE adalah waktu terjadinya full moon (yang ingin dicari) dinyatakan dalam julian day, dimana waktunya dinyatakan dalam waktu ephemeris (ET) atau waktu dinamik (TD).

T = K/1236,85

T = 150,5/1236,85

    = 0,121680074

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * k + 0,0001337 *  T² – 0,000000150 *

           T³ + 0,00000000073 * T⁴

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * 150,5 + 0,0001337 * (0,121680074)²

              - 0,000000150 * (0,121680074)³  + 0,00000000073 * (0,121680074)⁴   

= 2455994,451

 3.  Menghitung M

M adalah sun’s mean anomaly pada waktu JDE

M = 2,5534+ 29,10535669 * k - 0,0000218 * T²- 0,00000011 * T³

M = 2,5534 + 29,10535669 * 150,5 - 0,0000218 * (0,121680074)²- 0,00000011

      * (0,121680074)³

     = 4382,909582 derajat

Hasil M adalah satuan derajat, dan harus dirubah menjadi satuan radian maka caranya harus dirubah menjadi bilangan derajat antara 0^o – 360^o kemudian baru dirubah ke radian:

4382,909582 = 62,90958152 derajat

                      = 62,90958152 * /180

                      = 1,097979329 radian

Jika hasil M negatif, semisal -8234,262544 derajat. Untuk merubah menjadi radian, caranya adalah cari kelipatan 360 (positif) yang mendekati nilai M dan lebih besar, yaitu 8280.

8280 - 8234,262544 = 45,73745559 derajat

                                 = 45,73745559 * /180

                                 = 0,798269192 radians

 4.  Menghitung M^c

M’ adalah moon’s mean anomaly.

M^c = 201,5643 + 385,81693528 * k + 0,0107438 * T²+ 0,00001239 * T³-

       0,000000058 * T⁴

M^c = 201,5643 + 385,81693528 * 150,5 + 0,0107438 * (0,121680074)²+

         0,00001239 * (0,121680074)³ - 0,000000058 * (0,121680074)⁴       

      = 58267,01322 derajat

      = 5,358391514 radian

Jika hasil derajat M’ negatif, maka caranya seperti di atas, begitu juga untuk perhitungan-perhitungan selanjutnya.

5.  Menghitung F

  F adalah argumen latitude bulan.

F = 160,7108+ 390,67050274 * k- 0,0016341 * T²- 0,00000227 * T³+

      0,000000011 * T⁴

F = 160,7108+ 390,67050274 * 150,5 - 0,0016341 * (0,121680074)²-

     0,00000227 * (0,121680074)³+ 0,000000011 * (0,121680074)⁴

   = 58956,62144 derajat

   = 4,827954878 radian

6. Menghitung Ω

Ω adalah bujur astronomi Bulan dari ascending node (‘uqdah sho’idah) atau titik simpul naik orbit Bulan.

Ω = 124,7746 - 1,56375580 * k + 0,0020691 * T²+ 0,00000215 * T³

Ω = 124,7746 - 1,56375580 * 150,5 + 0,0020691 * (0,121680074)²+

      0,00000215 * (0,121680074)³

    = -110,5706173 derajat

    = 4,35336398 radian

7. Menghitung E

E adalah eksentrisitas orbit Bumi mangitari matahari yang dikoreksi dengan T.

E = 1 - 0,002516 * T - 0,0000074 * T²

E = 1 - 0,002516 * (0,121680074) - 0,0000074 * (0,121680074)²

   = 0,999693743

8. Menghitung Koreksi Fase Full moon

Untuk mendapatkan waktu sebenarnya dari fase full moon, JDE harus ditambahkan dengan koreksi fase full moon :

Korek1 = -0,40614 * SIN (M`) +0,17302 * E * SIN (M) +0,01614 * SIN (2 * M') +0,01043 * SIN (2 * F) +0,00734 * E * SIN (M' - M) -0,00515 * E * SIN (M`+ M) +0,00209 * E² SIN (2 * M) -0,00111 * SIN (M' - 2 * F) -0,00057 * SIN (M'+2 * F) +0,00056 * E * SIN (2 * M'+ M) -0,00042 * SIN (3 * M') + 0,00042 * E * SIN (M + 2 * F) +0,00038 * E * SIN (M - 2 * F) -0,00024 * E * SIN (2 * M' - M) -0,00017 * SIN (Ω) -0,00007 * SIN (M' + 2 * M) +0,00004 * SIN (2 * (M' - F)) +0,00004 * SIN (3 * M) +0,00003 * SIN (M' + M-2 * F)+0,00003 * SIN (2 * (M' + F)) -0,00003 * SIN (M' + M + 2 * F) + 0,00003 * SIN(M' – M + 2 * F) -0,00002 * SIN (M' – M - 2 * F) - 0,00002 * SIN (3 * M' + M) +0,00002 * SIN (4 * M')

       Korek1  = 0,452537618

9 . Menghitung Planetary Arguments

A₁  = 299,77 + 0,107408 * K - 0,009173 * T²

        = 299,77 + 0,107408 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

        = 315,9348 derajat

        = 5,514101926 radian

A₂   = 251,88 + 0,016321 * K - 0,009173 * T²

         = 251,88 + 0,016321 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

         = 254,3362 derajat

         = 4,439003655 radian

A₃   = 251,83 + 26,651886 * K - 0,009173 * T²

         = 251,83 + 26,651886 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)² 

         = 4262,939 derajat

       = 5,287277872 radian

A₄   = 349,42 + 36,412478 * K - 0,009173 * T²

         = 349,42 + 36,412478 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

         = 5829,498 derajat

         = 1,212965488 radian

A₅   = 84,66 + 18,206329 * K - 0,009173 * T²

         = 84,66 + 18,206329 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

         = 2824,712 derajat

         = 5,31823428 radian

A₆   = 141,74 + 53,303771 * K - 0,009173 * T²

         = 141,74 + 53,303771 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

         = 8163,957 derajat

         = 4,257859859 radian

A₇   = 207,14 + 2,453732 * K - 0,009173 * T²

         = 207,14 + 2,453732 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

         = 576,4265 derajat

         = 3,77735554 radian

A₈   = 158,84 + 7,30686 * K - 0,009173 * T²

         = 158,84 + 7,30686 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

         = 1258,522 derajat

         = 3,115801822 radian

A₉   = 34,52 + 27,261239 * K - 0,009173 * T²

         = 34,52 + 27,261239 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

         = 4137,336 derajat

         = 3,095102906 radian

A₁₀  = 207,19 + 0,121824 * K - 0,009173 * T²

          = 207,19 + 0,121824 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

          = 225,5244 derajat

          = 3,936142908 radian

A₁₁  = 291,34 + 1,844379 * K - 0,009173 * T²

          = 291,34 + 1,844379 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

          = 568,9189 derajat

          = 3,646322739 radian

A₁₂   = 161,72 + 24,198154 * K - 0,009173 * T²

           = 161,72 + 24,198154 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

           = 3803,542 derajat

           = 3,552478785 radian

A₁₃   = 239,56 + 25,513099 * K - 0,009173 * T²

           = 239,56 + 25,513099 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

         = 4079,281 derajat

         = 2,081850787 radian

A₁₄   = 331,55 + 3,592518 * K - 0,009173 * T²

           = 331,55 + 3,592518 * 150,5 - 0,009173 * (0,121680074)²

         = 872,2238 derajat

         = 2,656806915 radian

10. Menghitung koreksi tambahan untuk semua Fase bulan

   Korek2  = 0,000325 * SIN(A₁)

 +0,000165 * SIN(A₂)

 +0,000164 * SIN(A₃)

 +0,000126 * SIN(A₄)

 +0,00011 * SIN(A₅)

 +0,000062 * SIN(A₆)

 +0,00006 * SIN(A₇)

 +0,000056 *SIN(A₈)

 +0,000047 * SIN(A₉)

 +0,000042 * SIN(A₁₀)

 +0,00004 * SIN(A₁₁)

 +0,000037 * SIN(A₁₂)

 +0,000035 * SIN(A₁₃)

 +0,000023 * SIN(A₁₄)                      

Korek2   = -0,000605491

11. Menghitung JDE Terrestrial Dynamical Time (TDT) terkoreksi

Jika ingin menghitung JDE TDT untuk full moon, maka rumusnya:

JDE (TDT) = JDE + Korek1 + Korek2

                   = 2455994,451 +0,452537618 -0,000605491

           = 2455994,903

13. Menghitung Delta T[1]

Delta T      = ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T²)/3600)

         = ((102,3 + 123,5 * 0,121667 + 32,5 * 0,121667²)/3600)

= 0,032724145 jam

= 0,001363506 hari

14. Menghitung JDE Universal Time (UT)

JDE (UT)       = JDE (TDT) + Delta T

                = 2455994,903 + 0,001363506

    = 2455994,905

15. Mengkonversi JDE (UT) menjadi Waktu Lokal

Metode konversi JD menjadi Gregorian ini hasilnya valid walaupun untuk menghitung tahun “negatif” (sebelum masehi). Caranya, tambahkan JD dengan 0,5. Z adalah hasil integernya dan F adalah hasil fraction atau desimalnya.

       JDE UT + 0,5

   = 2455994,905 + 0,5

            = 2455995,403206031

Z          = 2455995

F          = 0, 403206031

Jika hasil Z < 2299161, maka A = Z, namun jika Z lebih ataupun sama dengan 2299161, maka menghitung:

α          = INT ((Z -1867216,25)/ 36524,25)

   = 16

A          = Z + 1 + α – INT(α/4)

   = 2455995 + 1 + 16 -4

    = 2456008

Kemudian menghitung:

B         = A + 1524

            = 2457532

C         = INT((B – 122,1)/365,25)

            = 6728

D         = INT(365,25 * C)

            = 2457402

E         = INT((B – D)/30,6001)

            = 4

-          Tanggal dan jam terjadinya full moon bisa diketahui dengan menghitung rumus di bawah ini, hasil integernya adalah tanggal dan hasil fraction atau desimalnya adalah jamnya

Dy         = B – D – INT(30,6001 * E) + F

     = 2457532 – 2457402 – INT(30,6001 * 4) + 0, 403206031

     = 8,403206031

Tgl        = 8

Jam       = 0, 403206031 * 24

              = 9 : 40 : 37 UT

-          Bulan (m) terjadinya full moon bisa diketahui dengan

Jika E < 14, maka m = E -1

Jika E = 14 atau 15, maka m = E -13

Karena E = 4, maka:

m         = E -1

            = 3

-          Tahun terjadinya full moon bisa diketahui dengan menghitung

Jika m > 2, maka y = C – 4716

Jika m =1 atau 2, maka y = C – 4715

            Karena m = 3, maka:

Y         = C – 4716

            = 6728 – 4716

            = 2012

Jadi full moon  bulan Robi’ul Tsani 1433 H adalah pada

tanggal 8 Maret 2012 jam 9 : 40 : 37 UT atau, 9 Maret 2012 jam 16 : 40 : 37 WIB

NB:
untuk periode tahun 1980 – pertengahan 2020, hasil perhitungan dengan metode ini jika dibandingkan dengan ELP-2000/82 dan VSOP 87 Theories, rata-rata kesalahan untuk fase Full moon 3,8 detik. Sedangkan kesalahan maksimumnya 17,4 detik.

Sedangkan rata-rata kesalahan dari semua fase 3,72 detik  (Jean Meeus).

>>>>>>>>>>>>>Semoga Bermanfaat<<<<<<<<<<<<

---

[1] T di rumus ini bukan merupakan T seperti di atas. Di Chapter 9: Dynamical Time and Universal Time, jika ingin menghitung delta T menggunakan rumus ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T²)/3600), maka menghitung T menggunakan rumus:
T = (Tahun – 2000)/100
   = (2012,1667– 2000)/100

   = 0,121667