Mencari Kapan Terjadinya First Quarter

Setelah pada postingan sebelumnya kita sudah belajar menghitung kapan terjadinya new moon dengan menggunakan Algoritma Jean Meeus, sekarang mari kita lanjutkan dengan menghitung waktu terjadinya First Quarter (seperempat pertama).

Namun sebelumnya ada baiknya untuk terlebih dahulu membaca postingan mengenai perhitungan mencari new moon, karena postingan kali ini merupakan lanjutan dari postingan sebelumnya.

Agar penjelasannya lebih mudah, mungkin langsung saja disertai contoh perhitungannya.

A.    Contoh Perhitungan Mencari First Quarter

Pada postingan sebelumnya, telah diketahui bahwa new moon pada bulan Februari 2012 terjadi pada tanggal 21 Februari 2012 pukul 22 : 35 : 51 UT yang merupakan ijtima’ awal bulan Robi’ul Tsani 1433 H. Sekarang kita mencoba mencari kapan terjadinya first quarter pada bulan Robi’ul Tsani 1433 H. langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  Menghitung k

Jika kita ingin menghitung first quarter, yang perlu diperhatikan adalah bulan yang dimasukan ke dalam rumus k, adalah bulan terjadinya new moon. Karena new moon bulan Robi’ul Tsani 1433 H terjadi pada bulan februari, maka berarti:

 K = INT(((TAHUN+BULAN/12)-2000) * 12,3685)

K = INT(((2012+2/12)-2000) * 12,3685)

   = 150

NB: Karena kita akan menghitung first quarter, maka hasil integer k + 0,25

Maka:

K = 150,25

   2.  Menghitung JDE (Julian Day Ephemeris)

JDE adalah waktu terjadinya first quarter (yang ingin dicari) dinyatakan dalam julian day, dimana waktunya dinyatakan dalam waktu ephemeris (ET) atau waktu dinamik (TD).

T = K/1236,85

T = 150,25/1236,85

    = 0,121477948

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * k + 0,0001337 *  T² – 0,000000150 *

           T³ + 0,00000000073 * T⁴

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853 * 150,25 + 0,0001337 * (0,121477948)²

              - 0,000000150 * (0,121477948)³  + 0,00000000073 * (0,121477948)⁴   

= 2455987,069

 3.  Menghitung M

M adalah sun’s mean anomaly pada waktu JDE

M = 2,5534+ 29,10535669 * k - 0,0000218 * T²- 0,00000011 * T³

M = 2,5534 + 29,10535669 * 150,25 - 0,0000218 * (0,121477948)²- 0,00000011

      * (0,121477948)³

     = 4375,633242 derajat

Hasil M adalah satuan derajat, dan harus dirubah menjadi satuan radian maka caranya harus dirubah menjadi bilangan derajat antara 0^o – 360^o kemudian baru dirubah ke radian:

4375,633242 = 55,63324235 derajat

                      = 55,63324235 * /180

                      = 0,970983253 radian

Jika hasil M negatif, semisal -8234,262544 derajat. Untuk merubah menjadi radian, caranya adalah cari kelipatan 360 (positif) yang mendekati nilai M dan lebih besar, yaitu 8280.

8280 - 8234,262544 = 45,73745559 derajat

                                     = 45,73745559 * /180

                                     = 0,798269192 radians

 4.  Menghitung M^c

M’ adalah moon’s mean anomaly.

M^c = 201,5643 + 385,81693528 * k + 0,0107438 * T²+ 0,00001239 * T³-

       0,000000058 * T⁴

M^c = 201,5643 + 385,81693528 * 150,25 + 0,0107438 * (0,121275822)²+

         0,00001239 * (0,121477948)³ - 0,000000058 * (0,121477948)⁴       

      = 58170,55898 derajat

      = 3,674947547 radian

Jika hasil derajat M’ negatif, maka caranya seperti di atas, begitu juga untuk perhitungan-perhitungan selanjutnya.

5.  Menghitung F

  F adalah argumen latitude bulan.

F = 160,7108+ 390,67050274 * k- 0,0016341 * T²- 0,00000227 * T³+

      0,000000011 * T⁴

F = 160,7108+ 390,67050274 * 150,25 - 0,0016341 * (0,121477948)²-

     0,00000227 * (0,121477948)³+ 0,000000011 * (0,121477948)⁴

   = 58858,95381 derajat

   = 3,123333238 radian

6. Menghitung Ω

Ω adalah bujur astronomi Bulan dari ascending node (‘uqdah sho’idah) atau titik simpul naik orbit Bulan.

Ω = 124,7746 - 1,56375580 * k + 0,0020691 * T²+ 0,00000215 * T³

Ω = 124,7746 - 1,56375580 * 150,25 + 0,0020691 * (0,121477948)²+

      0,00000215 * (0,121477948)³

    = -110,1796784 derajat

    = 4,36018715 radian

7. Menghitung E

E adalah eksentrisitas orbit Bumi mangitari matahari yang dikoreksi dengan T.

E = 1 - 0,002516 * T - 0,0000074 * T²

E = 1 - 0,002516 * (0,121477948) - 0,0000074 * (0,121477948)²

   = 0,999694252

8. Menghitung Koreksi Fase First Quarter

Untuk mendapatkan waktu sebenarnya dari fase first quarter, JDE harus ditambahkan dengan koreksi fase first quarter. Rumus ini juga digunakan untuk perhitungan koreksi JDE fase last quarter :

Korek1 = - 0,62801 * SIN (M^c) +0,17172 * E * SIN (M) - 0,01183 * E * SIN (M^c + M) +0,00862 * SIN (2 * M^c) +0,00804 * SIN (2 * F) -0,00454 * E * SIN (M^c - M) +0,00204 * E² * SIN (2 * M) - 0,00180 * SIN (M^c - 2 * F) -0,00070 * SIN (M^c +2 * F) -0,00040 * SIN (3 * M^c) -0,00034 * E * SIN (2 * M^c -M) + 0,00032 * E * SIN (M + 2 * F) +0,00032 * E * SIN (M - 2 * F) -0,00028 * E² * SIN ( M^c + 2 * M) +0,00027 * E * SIN (2 * M^c + M) -0,00017 * SIN (Ω) -0,00005 * SIN (M^c – M – 2 * F) +0,00004 * SIN (2 * (M^{c +} F)) -0,00004 * SIN (M^c + M + 2 * F) +0,00004 * SIN (M^c - 2 * M) +0,00003 * SIN (M^c + M - 2 * F) + 0,00003 * SIN(3 * M) +0,00002 * SIN (2 * M^c - 2 * F) + 0,00002 * SIN (M^c – M + 2 * F) -0,00002 * SIN (3 * M^c + M)

       Korek1  = 0,486667395

9 . Menghitung Planetary Arguments

A₁  = 299,77 + 0,107408 * K - 0,009173 * T²

       = 299,77 + 0,107408 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

       = 315,9079 derajat

       = 5,513633278 radian

A₂  = 251,88 + 0,016321 * K - 0,009173 * T²

        = 251,88 + 0,016321 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

        = 254,3321 derajat

        = 4,438932449 radian

A₃  = 251,83 + 26,651886 * K - 0,009173 * T²

        = 251,83 + 26,651886 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)² 

        = 4256,276 derajat

      = 5,170987089 radian

A₄  = 349,42 + 36,412478 * K - 0,009173 * T²

        = 349,42 + 36,412478 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

        = 5820,395 derajat

        = 1,054086089 radian

A₅  = 84,66 + 18,206329 * K - 0,009173 * T²

        = 84,66 + 18,206329 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

        = 2820,161 derajat

        = 5,238794191 radian

A₆  = 141,74 + 53,303771 * K - 0,009173 * T²

        = 141,74 + 53,303771 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

        = 8150,631 derajat

        = 4,02527829 radian

A₇  = 207,14 + 2,453732 * K - 0,009173 * T²

        = 207,14 + 2,453732 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

        = 575,8131 derajat

        = 3,766649123 radian

A₈  = 158,84 + 7,30686 * K - 0,009173 * T²

        = 158,84 + 7,30686 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

        = 1256,696 derajat

        = 3,083919638 radian

A₉  = 34,52 + 27,261239 * K - 0,009173 * T²

        = 34,52 + 27,261239 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

        = 4130,521 derajat

        = 2,976153319 radian

A₁₀ = 207,19 + 0,121824 * K - 0,009173 * T²

        = 207,19 + 0,121824 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

        = 225,4939 derajat

        = 3,935611358 radian

A₁₁ = 291,34 + 1,844379 * K - 0,009173 * T²

        = 291,34 + 1,844379 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

        = 568,4578 derajat

        = 3,638275125 radian

A₁₂ = 161,72 + 24,198154 * K - 0,009173 * T²

         = 161,72 + 24,198154 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

         = 3797,493 derajat

         = 3,446894428 radian

A₁₃ = 239,56 + 25,513099 * K - 0,009173 * T²

        = 239,56 + 25,513099 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

      = 4072,903 derajat

      = 1,9705289 radian

A₁₄ = 331,55 + 3,592518 * K - 0,009173 * T²

         = 331,55 + 3,592518 * 150,25 - 0,009173 * (0,121477948)²

       = 871,3257 derajat

       = 2,641131606 radian

10. Menghitung koreksi tambahan untuk semua Fase bulan

   Korek2  = 0,000325 * SIN(A₁)

 +0,000165 * SIN(A₂)

 +0,000164 * SIN(A₃)

 +0,000126 * SIN(A₄)

 +0,00011 * SIN(A₅)

 +0,000062 * SIN(A₆)

 +0,00006 * SIN(A₇)

 +0,000056 *SIN(A₈)

 +0,000047 * SIN(A₉)

 +0,000042 * SIN(A₁₀)

 +0,00004 * SIN(A₁₁)

 +0,000037 * SIN(A₁₂)

 +0,000035 * SIN(A₁₃)

 +0,000023 * SIN(A₁₄)                      

Korek2   = -0,000606551

11. Menghitung koreksi untuk fase-fase quarter

w  = 0,00306 – 0,00038 * E * cos (M) + 0,00026 * cos (M^c) – 0,00002 * cos (M^c – M) + 0,00002 * cos (M^c + M) + 0,00002 * cos (2 * F)

w  = 0,002658446

12. Menghitung JDE Terrestrial Dynamical Time (TDT) terkoreksi

Jika ingin menghitung JDE TDT untuk first quarter, maka rumusnya:

JDE (TDT) = JDE + Korek1 + Korek2 + w

Jika ingin menghitung JDE TDT untuk Last quarter, maka rumusnya:

JDE (TDT) = JDE + Korek1 + Korek2 - w

JDE (TDT)    = JDE + Korek1 + Korek2 + w

                      = 2455987,069 +0,486667395 -0,000606551 +0,002658446

               = 2455987,557

13. Menghitung Delta T[1]

Delta T      = ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T²)/3600)

= ((102,3 + 123,5 * 0,121667 + 32,5 * 0,121667²)/3600)

= 0,032724145 jam

= 0,001363506 hari

14. Menghitung JDE Universal Time (UT)

JDE (UT)       = JDE (TDT) + Delta T

                 = 2455987,557 + 0,001363506

     = 2455987,559

15. Mengkonversi JDE (UT) menjadi Waktu Lokal

Metode konversi JD menjadi Gregorian ini hasilnya valid walaupun untuk menghitung tahun “negatif” (sebelum masehi). Caranya, tambahkan JD dengan 0,5. Z adalah hasil integernya dan F adalah hasil fraction atau desimalnya.

       JDE UT + 0,5

   = 2455987,559 + 0,5

            = 2455988,057345976

Z          = 2455988

F          = 0,057345976

Jika hasil Z < 2299161, maka A = Z, namun jika Z lebih ataupun sama dengan 2299161, maka menghitung:

α          = INT ((Z -1867216,25)/ 36524,25)

    = 16

A          = Z + 1 + α – INT(α/4)

   = 2455988 + 1 + 16 -4

    = 2456001

Kemudian menghitung:

B         = A + 1524

            = 2457525

C         = INT((B – 122,1)/365,25)

            = 6728

D         = INT(365,25 * C)

            = 2457402

E         = INT((B – D)/30,6001)

            = 4

-          Tanggal dan jam terjadinya new moon bisa diketahui dengan menghitung rumus di bawah ini, hasil integernya adalah tanggal dan hasil fraction atau desimalnya adalah jamnya

Dy         = B – D – INT(30,6001 * E) + F

     = 2457525 – 2457402 – INT(30,6001 * 4) + 0,057345976

     = 1,057345976

Tgl        = 1

Jam       = 0,057345976 * 24

              = 1 : 22 : 35 UT

-          Bulan (m) terjadinya first quarter bisa diketahui dengan

Jika E < 14, maka m = E -1

Jika E = 14 atau 15, maka m = E -13

Karena E = 4, maka:

m         = E -1

            = 3

-          Tahun terjadinya new moon bisa diketahui dengan menghitung

Jika m > 2, maka y = C – 4716

Jika m =1 atau 2, maka y = C – 4715

            Karena m = 3, maka:

Y         = C – 4716

            = 6728 – 4716

            = 2012

Jadi first quarter  bulan Robi’ul Tsani 1433 H adalah pada

tanggal 1 Maret 2012 jam 1 : 22 : 35 UT atau,

22 Maret 2012 jam 8 : 22 : 35 WIB

NB:
untuk periode tahun 1980 – pertengahan 2020, hasil perhitungan dengan metode ini jika dibandingkan dengan ELP-2000/82 dan VSOP 87 Theories, rata-rata kesalahan untuk fase First quarter 3,8 detik. Sedangkan kesalahan maksimumnya 15,3 detik.

Sedangkan rata-rata kesalahan dari semua fase 3,72 detik  (Jean Meeus).

>>>>>>>>>>>>>Semoga Bermanfaat<<<<<<<<<<<<

---

[1] T di rumus ini bukan merupakan T seperti di atas. Di Chapter 9: Dynamical Time and Universal Time, jika ingin menghitung delta T menggunakan rumus ((102,3 + 123,5 * T+ 32,5 * T²)/3600), maka menghitung T menggunakan rumus:
T = (Tahun – 2000)/100
   = (2012,1667– 2000)/100

   = 0,121667