Menghitung Waktu Terbit, Transit, dan Terbenam Alcyone pada Open Cluster Pleiades (M45)

وَعَلَامَاتٍ ۚ وَبِالنَّجْمِ هُمْ يَهْتَدُونَ

dan (Dia ciptakan) tanda-tanda (penunjuk jalan). dan dengan bintang-bintang Itulah mereka mendapat petunjuk.

(QS An-Nahl :16)

 

Dahulu kala, sebelum teknologi manusia semaju saat ini, Manusia selalu belajar untuk memanfaatkan alam untuk keperluan sehari-harinya. Contohnya dalam hal navigasi, sebelum manusia mengenal kompas, mereka menggunakan bintang – bintang sebagai penunjuk arah di malam hari. Bahkan Allah pun berfirman tentang bintang – bintang yang diciptakan-Nya bukan hanya sebagai penghias langit malam tapi juga dapat dimanfaatkan sebagai penunjuk arah di kegelapan malam. Namun saat teknologi sudah maju, alat navigasi yang semakin canggih, tingkat polusi yang tinggi, dan malam yang yang semakin gemerlap dengan lampu – lampu listrik, manusia mulai melupakan jasa bintang – bintang di langit. Hingga bintang – bintang pun mulai enggan menampakkan diri di langit malam. Dan tak ada seorang pun menyadari di gemerlapnya pencahayan kota, langit tampak sunyi, muram, tanpa kehadiran sang bintang.

Ok. Enough for the prologue, tulisan ini bukan diperuntukkan soerang jomblo yang meratapi kepergian sang bintang (hahahaha), tapi khusus diperuntukkan sang observer yang menantikan terbitnya sang bintang agar dapat terus “melepas rindu” dengannya hingga saat ia terbenam (cie cie).

Latar belakang penulis membuat postingan ini adalah pertanyaan seorang teman dari jurusan Ilmu Falak, sebut saja ia Udin (nama samaran) : “Mas, saya ingin mengamati pleiades. Kapan saya bisa mengamatinya?” Ku jawab sekenanya: “waktu untuk mengamatinya ya pada malam hari. Siang-siang mana mungkin bisa liat bintang?” LOL

Memang benar bahwa pengamatan bintang dilakukan di malam hari. Namun menariknya adalah waktu kemunculan bintang di langit malam itu berbeda – beda. Bahkan di bulan – bulan tertentu, kita bisa saja tidak melihat suatu bintang di waktu malam. Bukan karena tertutup awan atau mendung. Namun karena memang bintang itu tidak terbit di waktu malam pada bulan – bulan tertentu. Mungkin itu maksud dari pertanyaannya si Udin. “di bulan – bulan kapankah saya bisa mengamati Pleiades di waktu malam?”

Kenapa di bulan – bulan tertentu suatu bintang tidak terbit di malam hari?

Bintang memang tidak diam, ia juga bergerak. Yang sering disebutkan di tulisan – tulisan ringan tentang astronomi, bintang bergerak mengelilingi pusat galaksi tempat ia berada. Namun karena letaknya yang begitu jauh dari Bumi, pergerakannya sangatlah kecil. Dan itu bukanlah menjadi penyebab suatu bintang tidak nampak di waktu malam pada bulan – bulan tertentu.  

Lalu apa sebabnya?

Sebelum menjawabnya terlebih dahulu kita harus tahu kategori bintang berdasarkan posisinya dari kutub langit:

a.       Pole Star (Bintang Kutub)

Pole star adalah bintang yang posisinya berada di kutub langit (sumbu rotasi Bumi). Yang berada di titik zenith (titik atas kepala pengamat) jika dilihat di kutub Bumi. Bintang kutub utara atau bintang yang berada di titik kutub langit utara adalah Polaris. Sedangkan bintang kutub selatan atau bintang yang berada (mendekati ) titik kutub langit selatan adalah Sigma Oct (Polaris Australis).

Jika kita berada di Semarang atau lokasi lain yang di lintang selatan, maka selamanya kita tidak dapat melihat Polaris, si bintang kutub utara. Sebaliknya jika kita berada di lintang utara, Banda Aceh misalnya, maka selamanya kita tidak dapat melihat Sigma Oct (Polaris Australis), si bintang kutub selatan.

Polaris tidak akan terbenam di lokasi lintang utara dan Sigma Oct (Polaris Australis) tidak akan terbenam di lokasi lintang selatan

b.      Circumpolar Star

Circumpolar star adalah bintang yang selalu terlihat di suatu lokasi di Bumi, ia juga tidak akan terbenam di lokasi tertentu karena kedekatannya dengan kutub langit.

lalu apa beda antara Pole star dengan Circumpolar star?

Northern Pole star atau bintang kutub utara (Polaris) tidak akan terbenam di semua tempat di lintang utara. Berapapun nilai lintang utara tempat tersebut, bintang kutub utara tidak akan terbenam di langit tempat tersebut.

Begitu juga dengan Southern Pole star atau bintang kutub selatan (Sigma Oct) tidak akan terbenam di semua tempat di lintang selatan. Berapapun nilai lintang selatan tempat tersebut, bintang kutub selatan tidak akan terbenam di langit tempat tersebut.

Sedangkan bintang – bintang yang masuk kategori circumpolar tergantung nilai lintang tempat. Di London, dengan lintang utara 51^o, bintang – bintang yang masuk kategori circumpolar adalah bintang – bintang yang nilai deklinasinya lebih besar dari 39^o. Di Banda Aceh dengan lintang utara 5^o, bintang – bintang yang masuk kategori circumpolar adalah bintang – bintang yang nilai deklinasinya lebih besar dari 85^o. dengan kata lain untuk mendapatkan bintang – bintang yang masuk kategori circumpolar di lokasi lintang utara, menggunakan rumus:

δ circumpolar > 90 – φ

Adapun untuk mendapatkan bintang – bintang yang masuk kategori circumpolar di lokasi lintang selatan, menggunakan rumus:

δ circumpolar < - (90 – [φ])

Misalnya di Grisborne, New Zealand, dengan lintang -38 (lintang selatan), bintang – bintang yang masuk kategori circumpolar adalah bintang – bintang yang nilai deklinasinya lebih kecil dari -52^o (-55^o, -60^o, dst). Di Semarang, dengan lintang tempat -7 (lintang selatan), bintang – bintang yang masuk kategori circumpolar adalah bintang – bintang yang nilai deklinasinya lebih kecil dari -83^o.

Maka dapat disimpulkan bahwa bintang yang di bulan – bulan tertentu tidak muncul di malam hari adalah bintang – bintang yang bukan termasuk kategori Pole Star dan Circumpolar Star.

Lalu apa sebabnya bintang – bintang yang bukan Pole Star dan Circumpolar Star di bulan – bulan tertentu tidak muncul di malam hari?

Menurut penulis, hal tersebut adalah salah satu bukti Bumi berevolusi, yaitu berputar mengelilingi Matahari. Untuk penjelasan berikutnya perhatikan gambar berikut:

Sebagai contoh penjelasan adalah rasi bintang Orion. Pada gambar di atas, rasi bintang Orion berada di samping Bumi tanggal 21 Desember. Bagian Bumi yang menghadap ke rasi bintang Orion adalah bagian Bumi yang berwarna biru (malam hari). Dengan kata lain pada bulan Desember, kita dapat mengamati rasi bintang Orion di malam hari. Bahkan di bulan Desember kita dapat mengamatinya sesaat setelah Matahari terbenam. Lain halnya di bulan Juni. Pada gambar di atas, di tanggal 21 Juni, bagian Bumi yang menghadap Orion adalah bagian yang berwarna Putih (Siang hari). Maka pada bulan Juni kita akan sulit mengamati Orion. karena kemunculannya pada siang hari.

Seperti yang penulis katakan, hal ini adalah bukti bahwa Bumi berevolusi. Jika Bumi tidak berrevolusi dan berada di titik 21 Desember seperti gambar di atas, maka selamanya kita akan dapat melihat Orion di malam hari. Dan jika Bumi tidak berrevolusi dan berada di titik 21 Juni, maka selamanya kita tidak dapat melihat Orion di malam hari.

Kembali ke masalah sebab bintang tidak muncul di malam hari, karena Bumi berevolusi maka nilai bujur Matahari dalam kaedah geosentris berubah – ubah, begitu juga dengan nilai asensiorekta Matahari. Kita fokuskan pada perubahan nilai asensiorekta Matahari. Asensiorekta Matahari adalah busur sepanjang lingkaran equator langit yang dihitung dari titik Aries (vernal equinox) sampai dengan proyeksi Matahari pada equator langit. perhatikan gambar berikut:

Ada dua hal menarik yang bisa kita pelajari dari gambar di atas, pertama tentang  pendefinisian posisi benda langit pada lingkaran equator langit (Celestial Equator). Posisi benda langit pada lingkaran Equator bisa didefinisikan menjadi 3 nilai, yaitu, RA (Right Ascenstion), Hour Angle (sudut waktu), dan Sidereal Time (Jam bintang). Dan menariknya ketiga koordinat tersebut seringkali dinyatakan oleh para astronom dengan satuan waktu (Jam, menit, detik).

RA seperti yang telah penulis definisikan yaitu busur sepanjang lingkaran equator langit yang dihitung dari titik Aries (vernal equinox) sampai dengan proyeksi Matahari pada equator langit. Sedangkan HA adalah busur sepanjang lingkaran equator langit yang dihitung dari perpotongan lingkaran meridian dengan lingkaran equator langit sampai dengan proyeksi bintang pada lingkaran equator langit. Kemudian ST adalah busur sepanjang equator langit yang dihitung dari titik aries sampai dengan perpotongan lingkaran meridian langit dengan equator langit. Maka kemudian terdapat hubungan antara ketiga koordinat benda langit tersebut yaitu:

ST = HA + RA       

Keterangan :

ST : Sidereal Time

HA : Hour Angle

RA : Right Ascension

Lalu Kenapa ketiga koordinat tersebut sering dinyatakan dengan satuan waktu?

Alasannya adalah untuk mempermudah mencari waktu saat benda langit di posisi tertentu. Lebih mudahnya penulis berikan contoh: di suatu tempat, ada 2 bintang yang terlihat: bintang X dan bintang Y. Bintang X yang memiliki RA: 10^j 0^m dan sedang berada di meridian tempat tersebut. Maka bintang Y yang memiliki RA: 14^j 0^m akan transit, atau melintasi meridian tempat tersebut  4 jam setelah transitnya bintang X.

Contoh lain: misal di Semarang Matahari dengan RA:  19^j 0^m transit pada pukul 11:37 WIB, maka bintang Alcyone dengan RA: 4^j 0^m akan transit pada pukul:

11:37 + RA Alcyone – RA Matahari = 20.37 WIB

Maka titik permasalahan sebab bintang tidak muncul di malam hari adalah karena selisih right ascension bintang dengan right ascension Matahari yang terlalu kecil. Kenapa bawa – bawa right ascension Matahari?? Karena siang dan malam itu “ulah” Matahari yang terbit dan terbenam. Jika selisih right ascension bintang dan Matahari kecil, maka waktu terbitnya bintang tidak lama sebelum atau sesudah terbitnya Matahari dengan kata lain, bintang terbit di waktu pagi dan malamnya tidak nampak. Selengkapnya lihat tabel selisih Right Ascension (RA) bintang dan Matahari berikut:

Selisih RA Bintang dan Matahari		Perbandingan RA bintang - Matahari	Waktu terbit Matahari (rata – rata)	Waktu terbit Bintang (rata – rata)
Derajat	Jam
0o	0	Sama nilainya	06:00 WIB	06:00 WIB
90o	6 jam	RA Matahari > RA bintang	06:00 WIB	0:00 WIB
180o	12 jam	RA Matahari > RA bintang	06:00 WIB	18:00 WIB
270o	18 jam	RA Matahari > RA bintang	06:00 WIB	12:00 WIB

Khusus untuk gugus bintang Pleiades dengan posisi RA = 3 jam 47 menit atau 56^o 45’, Dec = 24^o 7’ (Epoch J2000), pengamatannya akan susah dilakukan di pertengahan bulan April hingga Juli dengan pertimbangan nilai selisih RA Pleiades dan Matahari yang terlalu kecil.

Lalu esoknya si Udin lagi bertanya: cara hitung waktu sebenarnya ?

Lalu ku jawab : ente banyaq tanya.. baiklah ini pun caranya….

Menghitung Waktu Terbit, Transit, dan Terbenam Alcyone pada Cluster Pleiades  (Messier 45)

Contoh: Perhitungan pada tanggal 31 Desember 2016

1.      Data yang diperlukan

Tanggal     : 31

Bulan         : 12

Tahun        : 2016

Lintang tempat:     -7^o  8’ 22,99’’

Bujur tempat : 110^o 24’ 18’’ BT

Bujur Daerah : 105

Tinggi tempat : 100 mdpl

RA Alcyone : 3^j 47^m 29,08^dt

                     : 56^o 52’ 16,2’’ 

Dec Alcyone :  24° 06′ 18.49″

Proper Motion RA = 19.34 mas/yr

Proper Motion Dec = -43.67 mas/yr

2.      Menghitung mean RA dan Dec Alcyone

RA dan Dec Alcyone yang penulis cantumkan di atas adalah data RA dan Dec Alcyone pada Epoch J2000. Maksudnya adalah bahwa data RA dan Dec Alcyone tersebut mengacu pada equinox di tahun 2000 yang jika kita gunakan di tahun sebelum atau sesudah tahun 2000, data tersebut haruslah dirubah dan disesuaikan dengan posisi equinox di tahun perhitungan. Hal ini disebabkan karena efek dari presesi yang mengakibatkan regresi titik vernal equinox sebesar 50’’ pertahun.

Langkah – langkah merubah RA dan Dec Alcyone J2000 menjadi mean RA dan Dec 31 Desember 2016 adalah sebagai berikut:

a.       Menghitung JD dan t

M   = 12, Y = 2016 (karena bulan = 12, maka M = bulan, Y = tahun)

A   = int (Y/100)

      = 20

B   = 2 + int (A/4)-A

      = -13

JD = 1720994,5+int (365,25 x Y) + int (30,60001 x (M+1)) +B+Tanggal

     = 2457753,5

t  = ( JD – 2451545,0) / 36525

   = 0,169979466

b.      Menghitung RA dan Dec Alcyone Equinox J2000, epoch 31 Desember 2016 ( α_o dan δ_o)

Karena proper motion RA dan Dec menggunakan satuan mas/yr, maka nilai proper motion dibagi 3600000 karena 1 mas (miliar arc second) = 0,001 detik busur = 1 / 3600000 derajat. Dan karena satuan proper motion  /yr (per year), maka nilai t (Julian Century) harus dirubah menjadi Julian Year dengan dikali 100.

α_o = RA + proper motion RA / 3600000  x t x 100  (gunakan RA satuan derajat)

     = 56^o 52’ 16,53’’

δ_o = Dec + proper motion Dec / 3600000 x t x 100

     = 24^o 6’ 17,75’’

c.       Menghitung Koreksi 1

ξ = 2306,2181 x t +0,30188 x t² + 0,017998 x t³

   = 392,018532’’

  = 0,108894037^o

z = 2306,2181 x t + 1,09468 x t² + 0,017998 x t³

   = 392,0414384’’

   = 0,1089004^o

θ = 2004,3109 x t - 0,42005 x t² - 0,041833 x t³

   = 340,6793548’’

   = 0,094633154^o

d.      Menghitung koreksi II

A = cos δ_o x sin (α_o + ξ)

    = 0,765365426

B = cos θ  x cos δ_o x cos (α_o + ξ) – sin θ x sin δ_o

   = 0,496735919

C = sin θ  x cos δ_o x cos (α_o + ξ) + cos θ x sin δ_o

   = 0,409229999

e.       Menghitung nilai mean RA dan Dec Alcyone pada tanggal 31 Desember 2016

tan (α – z ) = A/B

                  = 1,540789373

α – z          = 57,01570439

Mean RA    = 57,01570439 + z

                        = 57^o 7’ 28,58’’

sin δ                 = C

Mean Dec       = 24^o 9’ 23,31’’

3.      Menghitung Apparent RA dan Dec Alcyone pada tanggal 31 Desember 2016

Setelah mean RA dan Dec Alcyone pada tanggal tersebut diketahui, langkah selanjutnya adalah merubah mean RA dan Dec menjadi Apparent RA dan Dec Alcyone. Dalam hal ini kita perlu memperhitungkan koreksi nutasi dan aberasi yang dengan langkah – langkah sebagai berikut:

a.       Koreksi Nutasi

Penjelasan nutasi sudah penulis jelaskan di postingan terdahulu mengenai peritungan data ephemeris Matahari. Untuk koreksi nutasi yang akan penulis  =gunakan di sini adalah koreksi nutasi model low accuracy bukan high accuracy. Untuk hasil yang lebih akurat bisa menggunakan koreksi nutasi high accuracy seperti yang ada pada postingan perhitungan data Ephemeris Matahari high accuracy

L = MOD(280,4665+36000,7698 x t;360)

    = 279,8581305

L’ = MOD(218,3165+481267,8813 x t;360)

    = 303,9740236

Ώ = 125,0445-1934,136261xt+0,0020708 x t^2+ t^3/450000

    = -203,7188892

Koreksi nutasi pada ekliptika :

Δψ = -17,2 / 3600 x SIN (Ώ) -1,32 / 3600 x SIN  (2 x L) -0,23 / 3600

         x SIN (2 x L’) + 0,21 / 3600 x SIN (2 x Ώ)

       = -6,41’’

Sedangkan koreksi nutasi pada obliquity adalah

Δε = -9,2 / 3600 x COS (Ώ) - 0,57 / 3600 x COS (2 x L) -0,1 / 3600

        x COS (2 x L’) + 0,09 / 3600 x COS (2 x Ώ)

     = -7,79

b.      Menghitung Obliquity ε

ε_o = 23^o 26’ 21,448” – 46,8150’’ x t – 0,00059’’ x t² +0,001813’’ x t³

    = 23^o 26’ 13,49”

ε  = ε_o + Δε

    = 23^o 26’ 5,7”

c.       Mengitung koreksi nutasi pada RA dan Dec

Δα1 = (cos  ε + sin ε x sin α x tan δ) x Δψ - (cos α x tan δ) x Δε

       = -0,001375203

Δδ1 = (sin ε x cos α) x Δψ + (sin α) x Δε

       = -0,002201533

d.      Koreksi aberasi

L_o = 280,46645 + 36000,76983 x t  + 0,0003032 x t²

     = 279,8580943

M = 357,52910 + 35999,05030 x t – 0,0001559 x t² – 0,00000048 xt³

    = 356,6284463

C = (1,9146-0,004817 x t - 0,000014 x t²)  x SIN (M) + (0,019993 –

           0,000101 x t) x SIN (2 x M) + 0,00029 x SIN (3 x M)

    = -0,114947352

 = Lo + C

    = 279,743147

e  =  0,016708617 – 0,000042037 x t – 0,0000001236 x t²

     = 0,016701468

η = 102,93735 + 0,71953 x t + 0,00046 x t²

   = 103,0596686

Δα2 = -20,49552 / 3600 x (cos α x cos θ x cos ε + sin α x sin θ) / cos δ

          + e x 20,49552 / 3600 x (cos α x cos η x cos ε + sin α x sin η) / cos δ

       = 0,004712389

Δδ2 =  -20,49552 / 3600 x [cos θ x cos ε x (tan ε x cos δ – sin α x sin δ)

           + cos α x sin δ x sin θ] + e x 20,49552 / 3600 x [cos η x cos ε

            x (tan ε x cos δ – sin α x sin δ) + cos α x sin δ x sin η]

       = -0,001180635

Maka nilai apparent RA dan Dec Alcyone ( α, δ)

α = mean RA +  Δα1 + Δα2

   = 57^o 7’40,59’’

δ = mean Dec + Δδ1 + Δδ2

   = 24^o 9’27,39’’

4.     Menghitung Waktu  transit Matahari pada 31 Desember 2016

Perhitungan waktu Matahari transit Matahari memerlukan data equation of time. Perhitungan equation of time sudah penulis bahas di postingan sebelumnya, maka pada postingan ini penulis tidak menampilkan rumus – rumus perhitungan untuk mencari data equation of time.

Equation of time (EoT) = -3m 4dt

Waktu Matahari transit = 12 – EoT + (BD – BT) /15

                                      = 11:41:26,8

5.     Menghitung selisih RA Alcyone dengan Matahari pada Waktu transit Matahari pada 31 Desember 2016

Perhitungan Data RA Matahari sudah penulis bahas pada postingan sebelumnya tentang perhitungan data ephemeris Matahari. Maka pada postingan ini penulis tidak mencantumkan rumus – rumus perhitungan Apparent RA Matahari.

Apparent RA Matahari transit = 280° 48' 25,46''

Selisih Apparent RA Alcyone dan RA Matahari transit = 136^o19’15,13’’

6.     Menghitung Waktu transit Alcyone pada 31 Desember 2016

Waktu transit Alcyone = Transit Matahari + Selisih RA transit

                                     = 20:46:43,81 WIB

7.      Menghitung Waktu Terbit dan terbenam Alcyone pada 31 Desember 2016

Proses perhitungan waktu terbit dan terbenam Alcyone sama seperti proses perhitungan waktu Matahari terbit dan terbenam.

Tinggi Alcyone terbit / terbenam (h Alcyone)

h Alcyone  = - (34 / 60 +30 / 3600 + 1,76 / 60 x √tinggi tempat )

                  = -0^o52’6’’

Sudut waktu Alcyone terbit / terbenam (t):

Cos t = -tan LT x tan δ + sin h Alcyone / cos LT / cos δ

       t = 87^o44’21,99’’

Waktu terbit  Alcyone = Waktu transit Alcyone - t /15

                                     = 14:55:46,34 WIB

Waktu terbenam Alcyone = Waktu transit Alcyone + t /15

                                     = 2:37:41,28 WIB

8.      Menghitung waktu Rashdul Qiblat menggunakan Alcyone

Sebagai tambagan penulis mencoba menghitungkan rashdul Qiblat dengan menggunakan bintang Alcyone. Maksudnya adalah menghitung waktu saat nilai azimuth Alcyone senilai dengan nilai azimuth Qiblat. Maka pada waktu tersebut jika kita menghadap Alcyone, berarti kita juga sedang menghadap ke arah Qiblat. Langkah – langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:

a.       Menghitung Arah Qiblat

Rumus untuk menghitung Arah Qiblat:

Cotan Q = Tan LM x Cos LT / Sin SBMD – Sin LT / Tan SBMD

Dengan data lokasi seperti yang disebutkan di atas, maka didapatkan nilai Arah Qiblatnya = 65°27'27,46'' UB

b.      Menghitung rumus I Rashdul Qiblat

Cotan A =Sin LT x TAN Q

           A = -74 ^o 46’ 23,87’’

c.       Menghitung rumsu II Rashdul Qiblat

Cos B = Tan δ x Cos A / Tan LT

       B = 160^o 7’ 6,67’’

Nilai δ yang digunakan pada rumus ini adalah Dec Alcyone.

d.      Menghitung nilai Sudut waktu Alcyone saat azimuthnya senilai dengan Azimuth Qiblat

tRQ = B + A

        = 85^o20’42,8’’

e.       Menghitung Rashdul QIblat dengan bintang Alcyone

RQ = Transit Alcyone + tRQ / 15

      = 2:28:6,66 WIB

f.       Tinggi Alcyone pada saat Rashdul Qiblatnya

Sin h = sin LT x sin δ + Cos LT x Cos δ x Cos tRQ

      h = 1^o17’43,12’’

::Kesimpulan::

Pada tanggal 31 Desember 2016, pada lokasi dengan Lintang tempat: -7^o  8’ 22,99’’, Bujur tempat : 110^o 24’ 18’’ BT, Bujur Daerah : 105, Tinggi tempat : 100 mdpl,

Alcyone Terbit pada Pukul   = 14:55:46 WIB

Alcyone Transit pada Pukul   = 20:46:44 WIB

Alcyone Terbenam pada Pukul = 2:37:41 WIB (1 Januari 2017)

::Rashdul Qiblat Alcyone::

Alcyone berada di arah Qiblat pada pukul = 2:28:7 WIB (1 Januari 2017)

Dengan ketinggian = 1^o17’43,12’’

Karena rendahnya tinggi Alcyone dari ufuk maka pada Rashdul Qiblatnya di tanggal 1 Januari 2017, maka Alcyone di tanggal tersebut tidak layak digunakan untuk menentukan arah Qiblat.